Matematické Fórum

Pit · 15. 06. 2009 16:11

Ahoj dostali sme ve skole hodne prikladu na spocitani k maturam (pristi rok) a uz mi hori termin odevzdani a porad se trapim na jednom prikladu... (je jich takovych vic, ale snad od toho jednoho odvodim postup pro dalsi)
Tady je priklad:
Reste v R:
$2x^3+7x^2-17x-10=0$

Nemam tuseni jak nato, proto budu rad za kazde trknuti... dik moc ;)

Kondr · 15. 06. 2009 16:21

Nejdřív se odštěpí racionální kořeny (taková ta věta, že když p/q je kořen, tak p dělí poslední a q první koeficient).

gadgetka

$2x^3+7x^2-17x-10=0$

musíš zkoušet dělitele posledního členu, mám pocit, že se mu říká absolutní, v tomto případě je to číslo 10, dosazovat je do rovnice, dokud se nerovná levá i pravá strana rovnice, děliteli jsou čísla 1,-1,2,-2,5,-5 ... po dosazení sedí kořen -5.

Celou rovnici poté vydělíš výrazem (x+5). Dostaneš kvadratickou rovnici, kterou už není problém dořešit.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pit · 15. 06. 2009 17:13

Kondr: tohle je na me asi zatim moc slozity, resp. nevim co bych z toho obrazku vycetl...

gadgetka: Supr, vyslo mi to taky tak. Jen bych se chtel zeptat, mam do toho prikladu, do reseni, napsat vsechny ty delitele s postupnym "dochazenim k tomu spravnemu" nebo bude stacit treba kdyz napisu: "Zkousenim dosezenim vsech delitelu absolutniho clenu jsem dosel k $x_1=-5$ ?
Ja casto dokazu spocitat priklady, ale to formalni vyjadreni mi nikdy neslo :/

Jinak jeste dotazek, mezi ty delitele se nepocita 10 a -10?

gadgetka · 15. 06. 2009 17:29

to víš, že se tam $\pm 10$ počítá, haha, já na ni zapomněla a do řešení bych asi napsala jen informaci o tom, že "zkoušením dosazením..." a vypsala bych v závorce ty dělitele) - hlavní věc je ta, že budeš mít správně tři kořeny :)

Pit · 15. 06. 2009 18:13

Jojo, supr moc dik.
Akorat tedka sem podle "tveho navodu" pocital jeden priklad a nejsem si moc jistej, kdyztak prosim o upravu
$(x^2-x+2)^2-6(x^2-x)-4=0$
Po roznasobeni mi to vyslo takle
$x^4-2x^3-x^2+2x=0$
Vytknu $x(x^3-2x^2-x+2=0)$ tim ziskam $x_1=0$
dal vydelim $(x-1)$ tim ziskam vlastne $x_2=1$
po vydeleni $x^2-x-2$ a z tehle kvadraticke rovnice ziska $x_3=2, x_4=-1$
Takze koreny sou $x=-1;0;1;2$ nebo postupuju spatne?

Hobo · 15. 06. 2009 18:22

Je to spravne

Pit · 15. 06. 2009 18:28 — Editoval Pit (15. 06. 2009 18:28)

Jo prepocital sem to dvakrat a vyslo to pokazdy tak, uf... ale sotva vyresime jeden problem hned mam druhej :/
a to je suda reciproka rovnice II. druhu
$x^4-x^3-8x^2+x-1=0$ , pokud si vse pamatuju spravne tak bych mel rovnici vydelit $(x-1)$ , kdyz to ale timhle dvojclenem vydelim tak mi vyjde paskvil $x^3-8x-7$ se zbytkem $-8$ . A tady sem uz presvedcen ze je to spatne :/

Hobo · 15. 06. 2009 19:02 — Editoval Hobo (15. 06. 2009 19:02)

↑ Pit:
Jestli se nemylim, tak tohle ani reciproka rovnice neni, protoze u reciproke rovnice II. druhu by melo platit $a_{n-k}=-a_{k}$ , coz tady neplati pro k=2

Pit · 15. 06. 2009 19:04

hm sakra tak moje mezery sou vetsi nez sem myslel... jak bych to mel tedy upravit?

Hobo · 15. 06. 2009 19:13

↑ Pit:
Nijak, s timhle asi nepohnes. Pro zajimavost se muzes podivat kolik to vychazi.

halogan · 15. 06. 2009 21:08

↑ Pit:

Když máš absolutní člen 1, tak je vidět, že bude mírný problém.

Funguje to totiž zhruba takto:

Když máš kořeny a, b, c, d, ..., tak rovnice může vypadat takto: $A \cdot (x - a) \cdot (x - b) \cdot (x - c) \ldots = 0$ a absolutní člen vyjde $(-1)^n \cdot abcd\ldots$ , kde n je počet těch kořenů.

Můžeš tedy prvočíselným rozkladem dostat takový zběžný přehled, jaké x by mohly být i kořeny. Čím je rozklad jednodušší, tím je řešení rovnice snažší.

(mluvím tady však o diofantické rovnici)

Dělení mnohočlenu mnohočlenem umíš, ale bude se hodit Hornerovo schéma. Ještě se používá substituce y = x + 1/x (snad se nemýlím).

Hodně úspěchů.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2009 16:11

Rovnice vyssich stupnu

#2 15. 06. 2009 16:21

Re: Rovnice vyssich stupnu

#3 15. 06. 2009 16:25 — Editoval gadgetka (15. 06. 2009 16:30)

Re: Rovnice vyssich stupnu

#4 15. 06. 2009 17:13

Re: Rovnice vyssich stupnu

#5 15. 06. 2009 17:29

Re: Rovnice vyssich stupnu

#6 15. 06. 2009 18:13

Re: Rovnice vyssich stupnu

#7 15. 06. 2009 18:22

Re: Rovnice vyssich stupnu

#8 15. 06. 2009 18:28 — Editoval Pit (15. 06. 2009 18:28)

Re: Rovnice vyssich stupnu

#9 15. 06. 2009 19:02 — Editoval Hobo (15. 06. 2009 19:02)

Re: Rovnice vyssich stupnu

#10 15. 06. 2009 19:04

Re: Rovnice vyssich stupnu

#11 15. 06. 2009 19:13

Re: Rovnice vyssich stupnu

#12 15. 06. 2009 21:08

Re: Rovnice vyssich stupnu

Zápatí