Matematické Fórum

Skoro, len pozor na ten zápis - v menovateli má byť [mathjax]\sqrt{R^{2}+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^{2}}[/mathjax] a nie [mathjax]{\sqrt{R^{2}\cdot (\omega \cdot L}-\frac{1}{\omega C})^{2}}[/mathjax].

V rezonancii platí [mathjax]\omega L=\frac{1}{\omega C}[/mathjax] takže člen v zátvorke bude rovný nule a v menovateli ostane len [mathjax]\sqrt{R^{2}}=R[/mathjax] a teda účinník, ako sa člen [mathjax]\cos \varphi [/mathjax] nazýva, má hodnotu 1.

Áno. A čo sa týka jalového výkonu, pre hodnoty [mathjax]\varphi [/mathjax] pre ktoré [mathjax]\cos \varphi =1[/mathjax] platí že [mathjax]\sin \varphi[/mathjax] je rovný čomu?

↑ Martina17:
Áno, vzťah je správny, do budúcna sa hodí...ale vzhľadom na to, že tu poznáme hodnotu [mathjax]\cos \varphi [/mathjax] a je taká pekná celočíselná, môžeme rovno "z hlavy" využiť vlastnosti funkcií sínus a kosínus, alebo si spomenúť na identitu [mathjax]\sin^{2} \varphi +\cos ^{2}\varphi =1[/mathjax].

↑ Martina17:
Áno, sínus bude nulový.

Jedna resp. nula je rovný CELÝ výraz [mathjax]\cos \varphi [/mathjax] resp. [mathjax]\sin \varphi [/mathjax], nie ich argumenty. Keby si to tak spravila, tak by ti ako výsledok vyšlo hausnumerum (o to viac, ak by si mala kalkulačku nastavenú tak, že hodnoty uhlu/argumentu by si zadávala v radiánoch a nie v stupňoch).

↑ Martina17:
Napíš rovno všetky výpočty, nech to tu príliš nespamujeme jednovetnými príspevkami.

Čo sa týka fázového posunu, to je hodnota uhla [mathjax]\varphi [/mathjax]. Udáva hodnotu fázového rozdielu medzi hodnotou striedavého napätia a prúdu v obvode. Udáva sa v radiánoch (prípadne pre lepšie porozumenie na SŠ okrajovo ešte v stupňoch, ale na VŠ, v technickej praxi a odborných textoch sa výhradne upredňostňujú radiány). Rozsah jeho hodnôt v prípade ideálneho RLC obvodu je [mathjax]\varphi \in \langle-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\rangle[/mathjax].

Ak [mathjax]\varphi >0[/mathjax], napätie v obvode predbieha prúd o uhol [mathjax]\varphi [/mathjax], čo v obvode nastáva pre prípad keď [mathjax]X_L>X_C[/mathjax]. Ak [mathjax]\varphi <0[/mathjax], napätie mešká/zaostáva za prúdom o uhol [mathjax]\varphi [/mathjax] a analogicky to platí pre prípad [mathjax]X_L<X_C[/mathjax]. Fázový rozdiel je rovný nule vtedy, ak [mathjax]X_L=X_C[/mathjax] čo je prípad, kedy je obvod v rezonancii - náš prípad.

Keďže nám vyšlo [mathjax]\cos \varphi =1[/mathjax] a odtiaľ teda [mathjax]\sin \varphi =0[/mathjax], tak po dosadení do vzťahu pre jalový výkon dostávame že v rezonancii je jalový výkon nulový a činný výkon je rovný zdanlivému. Inými slovami v rezonancii sa ideálny RLC obvod správa, ako keby v ňom bol zapojený iba samotný rezistor.

Ak by sme aj nevedeli, že v rezonancii je fázový rozdiel [mathjax]\varphi =0[/mathjax], dá sa na toprísť aj úvahou, že na danom intervale na ktorom [mathjax]\varphi[/mathjax] nadobúda svojej hodnoty, teda interval [mathjax]\langle-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\rangle[/mathjax] je len jedna hodnota ktorá spĺňa podmienku [mathjax]\cos \varphi=1[/mathjax] a zároveň podmienku [mathjax]\sin \varphi=0[/mathjax] a to je práve [mathjax]\varphi=0[/mathjax].

Tými všetkými výpočtami som mal na mysli len všetky výpočty výkonov, ale nechaj tak...

Číselne to vyzerá OK, ale pri zápise (aspoň vo výsledku) nezabúdaj na jednotky (ohmy u odporu, radiány za sekundu u uhlovej frekvencie atď).

Môže byť.

Áno.