Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Našla jsem takový vzorec na výpočet
[mathjax]\cos \varphi = \frac{R}{Z}= \frac{R}{\sqrt{R^{2}\cdot (\omega \cdot L}-\frac{1}{\omega C})^{2}}[/mathjax]
po dosazení mi vyšlo cos 0,99999 což je 1° tak nevím jestli to zase není úplná kravina.
Offline
Skoro, len pozor na ten zápis - v menovateli má byť [mathjax]\sqrt{R^{2}+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^{2}}[/mathjax] a nie [mathjax]{\sqrt{R^{2}\cdot (\omega \cdot L}-\frac{1}{\omega C})^{2}}[/mathjax].
V rezonancii platí [mathjax]\omega L=\frac{1}{\omega C}[/mathjax] takže člen v zátvorke bude rovný nule a v menovateli ostane len [mathjax]\sqrt{R^{2}}=R[/mathjax] a teda účinník, ako sa člen [mathjax]\cos \varphi [/mathjax] nazýva, má hodnotu 1.
Offline
↑ Ferdish:
takže jak bude vypadat finální vzorec po úpravě?
[mathjax]\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{R^{2}}} = \frac{12,5}{\sqrt{156,25}}=\frac{12,5}{12,5}=1[/mathjax]
Offline
Áno. A čo sa týka jalového výkonu, pre hodnoty [mathjax]\varphi [/mathjax] pre ktoré [mathjax]\cos \varphi =1[/mathjax] platí že [mathjax]\sin \varphi[/mathjax] je rovný čomu?
Offline
↑ Martina17:
Áno, vzťah je správny, do budúcna sa hodí...ale vzhľadom na to, že tu poznáme hodnotu [mathjax]\cos \varphi [/mathjax] a je taká pekná celočíselná, môžeme rovno "z hlavy" využiť vlastnosti funkcií sínus a kosínus, alebo si spomenúť na identitu [mathjax]\sin^{2} \varphi +\cos ^{2}\varphi =1[/mathjax].
Offline
↑ Martina17:
Áno, sínus bude nulový.
Offline
takže si to s dovolením shrnu
[mathjax]\cos \varphi = 1[/mathjax]
[mathjax]\sin \varphi =0[/mathjax]
teď už "jen" dosadit do vzorce na výpočet výkonů?
ještě bych se chtěla zeptat, mám to do kalkulačky dosazovat tak, že místo cos [mathjax]\varphi [/mathjax] dosadím 1 nebo to znamená, že jen místo [mathjax]\varphi [/mathjax] dosadím 1, vím je to hloupá otázka ale radši se ujišťuji
tedy jestli vzorec bude vypadat [mathjax]P=U\cdot I\cdot 1[/mathjax] NEBO[mathjax]P=U\cdot I\cdot \cos 1[/mathjax]
poznámka:
ještě jsem si našla, že pro jalový výkon budu potřebovat fázový posun
Offline
Jedna resp. nula je rovný CELÝ výraz [mathjax]\cos \varphi [/mathjax] resp. [mathjax]\sin \varphi [/mathjax], nie ich argumenty. Keby si to tak spravila, tak by ti ako výsledok vyšlo hausnumerum (o to viac, ak by si mala kalkulačku nastavenú tak, že hodnoty uhlu/argumentu by si zadávala v radiánoch a nie v stupňoch).
Offline
↑ Ferdish:činný [mathjax]P=U\cdot I\cdot 1=100\cdot 8\cdot 1=800W [/mathjax]
zdánlivý [mathjax]S=U\cdot I=100\cdot 8=800VA[/mathjax]
a u toho jalového si nejsem jistá jestli tam mám tedy vypočítávat nějaký ten posun
Offline
↑ Martina17:
Napíš rovno všetky výpočty, nech to tu príliš nespamujeme jednovetnými príspevkami.
Čo sa týka fázového posunu, to je hodnota uhla [mathjax]\varphi [/mathjax]. Udáva hodnotu fázového rozdielu medzi hodnotou striedavého napätia a prúdu v obvode. Udáva sa v radiánoch (prípadne pre lepšie porozumenie na SŠ okrajovo ešte v stupňoch, ale na VŠ, v technickej praxi a odborných textoch sa výhradne upredňostňujú radiány). Rozsah jeho hodnôt v prípade ideálneho RLC obvodu je [mathjax]\varphi \in \langle-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\rangle[/mathjax].
Ak [mathjax]\varphi >0[/mathjax], napätie v obvode predbieha prúd o uhol [mathjax]\varphi [/mathjax], čo v obvode nastáva pre prípad keď [mathjax]X_L>X_C[/mathjax]. Ak [mathjax]\varphi <0[/mathjax], napätie mešká/zaostáva za prúdom o uhol [mathjax]\varphi [/mathjax] a analogicky to platí pre prípad [mathjax]X_L<X_C[/mathjax]. Fázový rozdiel je rovný nule vtedy, ak [mathjax]X_L=X_C[/mathjax] čo je prípad, kedy je obvod v rezonancii - náš prípad.
Keďže nám vyšlo [mathjax]\cos \varphi =1[/mathjax] a odtiaľ teda [mathjax]\sin \varphi =0[/mathjax], tak po dosadení do vzťahu pre jalový výkon dostávame že v rezonancii je jalový výkon nulový a činný výkon je rovný zdanlivému. Inými slovami v rezonancii sa ideálny RLC obvod správa, ako keby v ňom bol zapojený iba samotný rezistor.
Ak by sme aj nevedeli, že v rezonancii je fázový rozdiel [mathjax]\varphi =0[/mathjax], dá sa na toprísť aj úvahou, že na danom intervale na ktorom [mathjax]\varphi[/mathjax] nadobúda svojej hodnoty, teda interval [mathjax]\langle-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\rangle[/mathjax] je len jedna hodnota ktorá spĺňa podmienku [mathjax]\cos \varphi=1[/mathjax] a zároveň podmienku [mathjax]\sin \varphi=0[/mathjax] a to je práve [mathjax]\varphi=0[/mathjax].
Offline
[mathjax]R=\frac{U}{I}=\frac{100}{8}=12,5[/mathjax][mathjax]\Omega [/mathjax]
kontrola:
[mathjax]U=R\cdot I =12,5\cdot 8=100V[/mathjax]
[mathjax]\omega =2\Pi \cdot f=2\Pi \cdot 1000Hz = 6283,18531[/mathjax] (rad·[mathjax]s^{-1}[/mathjax])
[mathjax]L=\frac{U}{\omega \cdot I} = \frac{100}{6283,18531\cdot 8}=0,00198943679H[/mathjax]
kontrola:
[mathjax]U=\omega \cdot L\cdot I = 6283,18531\cdot 0,00198943679\cdot 8= 100V[/mathjax]
[mathjax]C=\frac{1}{\omega \cdot U}\cdot l =\frac{1}{6283,18531\cdot 100}\cdot 8= 1,273239483\cdot 10^{-5}F[/mathjax]
kontrola:
[mathjax]U=\frac{1}{\omega C}\cdot I = \frac{1}{6283,18531\cdot 1,273239483\cdot 10^{-5}}\cdot 8=12,5\cdot 8=100V[/mathjax]
[mathjax]S=U\cdot I=100\cdot 8=800VA[/mathjax]
[mathjax]\cos \omega =\frac{R}{\sqrt{R^{2}+ (\omega \cdot L-\frac{1}{\omega C})^{2}}}= \frac{R}{\sqrt{R^{2}}}=\frac{12,5}{\sqrt{}156,25}=1[/mathjax]
[mathjax]\sin \varphi = \frac{X}{Z}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2}+(\omega L-\frac{1}{\omega C}})^{2}}= \frac{0}{12,5}=0[/mathjax]
[mathjax]P=U\cdot I\cdot 1=100\cdot 8\cdot 1=800W[/mathjax]
[mathjax]Q=U\cdot I\cdot \sin \varphi =100\cdot 8\cdot 0=0VAr[/mathjax]
Offline
Tými všetkými výpočtami som mal na mysli len všetky výpočty výkonov, ale nechaj tak...
Číselne to vyzerá OK, ale pri zápise (aspoň vo výsledku) nezabúdaj na jednotky (ohmy u odporu, radiány za sekundu u uhlovej frekvencie atď).
Offline