Googlem

Matematické Fórum

❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

Hlavní strana
» Střední škola
» logaritmická rovnice, počet řešení (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 15. 06. 2009 22:17

Warren_Griffin: Příspěvky: 31; Reputace: 0

logaritmická rovnice, počet řešení

Zdravím, mohl by mi někdo nastínit cestu k vyřešení této rovnice...

$\frac{\log_3(2x-5) }{\log_3(x^2 -8)}=\frac{1}{2}$

Nesedí mi k tomu žádná z vět o logaritmech...

Offline

#2 15. 06. 2009 22:20

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

vynásobit společným jmenovatelem, upravit, odlogaritmovat, nezapomenout na podmínky :)

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#3 15. 06. 2009 22:23

halogan: Ondřej; Místo: UK; Příspěvky: 4528; Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.); Pozice: student; Reputace: 106

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

Poradím, že pokud si podmínky neuděláte pořádně, tak vám to vyjde špatně. Hodně špatně. (ano, je tam nepěkný "chyták")

Offline

#4 15. 06. 2009 22:32

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

mně vyšel kořen 11/3 ... hm, jak jsem na tom? :)

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#5 15. 06. 2009 22:36 — Editoval Warren_Griffin (15. 06. 2009 22:39)

Warren_Griffin: Příspěvky: 31; Reputace: 0

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

upravím na

$\log_39*\log_3(2x-5)=\log(x^2-8)$

můžu nyní odlogaritmovat? na tvar...

$9*(2x-5)=x^2-8$

nebo jak mám upravit tvar, abych mohl odlogaritmovat?

Offline

#6 15. 06. 2009 22:43 — Editoval gadgetka (15. 06. 2009 22:45)

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

upravíš na:
$2\log_3 (2x-5)=\log_3 (x^2-8)$

a dál:
$\log_3 (2x-5)^2=\log_3 (x^2-8)$

a teď můžeš odlogaritmovat :)

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#7 15. 06. 2009 22:43

halogan: Ondřej; Místo: UK; Příspěvky: 4528; Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.); Pozice: student; Reputace: 106

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

↑ Warren_Griffin:

musíš to mít ve tvaru

$\log_a X = \log_a Y$

Tu dvojku hoď do logaritmu.

Offline

#8 15. 06. 2009 22:50 — Editoval Warren_Griffin (15. 06. 2009 23:06)

Warren_Griffin: Příspěvky: 31; Reputace: 0

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

ajoo..

$b\cdot \log_xa = \log_xa^b$

dík

//edit Lukee: detail — logaritmus můžeš zapsat jako \log, vysází se pak správně.

ok

Offline

#9 15. 06. 2009 22:57

Chrpa: Příspěvky: 1667; Reputace: 35

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

↑ gadgetka:
Ano x = 11/3 je správný výsledek
x =3 ne protože x>3

Offline

#10 15. 06. 2009 23:05

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

↑ Chrpa:

děkuji, Chrpáčku, děkuji :)))

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#11 15. 06. 2009 23:11

halogan: Ondřej; Místo: UK; Příspěvky: 4528; Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.); Pozice: student; Reputace: 106

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

↑ Chrpa:

Proč x > 3? Je spousta čísel menších než 3, které jsou v definičním oboru.

Offline

#12 15. 06. 2009 23:17 — Editoval Warren_Griffin (15. 06. 2009 23:17)

Warren_Griffin: Příspěvky: 31; Reputace: 0

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

kde jste vzali podmínku x > 3? podmínky jsou x>2,5 a x>2,828... ne?

čili i x=3 by mělo být správně

Offline

#13 15. 06. 2009 23:18

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

$D_f: (2\sqrt{2};3)\cup (3;+\infty)$ ano?

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#14 15. 06. 2009 23:23

halogan: Ondřej; Místo: UK; Příspěvky: 4528; Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.); Pozice: student; Reputace: 106

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

↑ Warren_Griffin:

Přečti si ↑ halogan:. Přečti si to 3x. Měl jsem důvod to napsat :)

Offline

#15 16. 06. 2009 00:12 — Editoval gadgetka (16. 06. 2009 09:05)

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#16 16. 06. 2009 00:15 — Editoval gadgetka (16. 06. 2009 09:04)

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#17 16. 06. 2009 08:50

halogan: Ondřej; Místo: UK; Příspěvky: 4528; Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.); Pozice: student; Reputace: 106

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

↑ gadgetka:

Ve jmenovateli, ne pod odmocninou.

A škoda, že jsi vyzradila zápletku... já se ho snažil k tomuto dokopat :)

Offline

#18 16. 06. 2009 09:03

gadgetka: Příspěvky: 8562; Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985); Pozice: maminka; Reputace: 462

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

jasně, myslela jsem ve jmenovateli a psala pod odmocninou ... to je už tím věkem :)) ... opravím to

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

#19 16. 06. 2009 09:08

jelena: Jelena; Místo: Opava; Příspěvky: 30020; Škola: MITHT (abs. 1986); Pozice: plním požadavky ostatních; Reputace: 100

Re: logaritmická rovnice, počet řešení

↑ halogan:

Klasik a jeho příspěvek 7 a pokračuje moje klasika. A já to téma v připomínkách neotevřu, neboť už tam je.

Zdravím.

Offline

Stránky: 1

Hlavní strana
» Střední škola
» logaritmická rovnice, počet řešení (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Přejít na

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson