Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 05. 2021 16:31
Lokální extrémy funkce s více proměnnými
Dobrý den, neumím počítat s více proměnnými a na internetu jsem nenašel žádné užitečné řešení, které by mi pomohlo příklady počítat. Proto se obracím sem, zda by někdo věděl postup počítání u příkladu:
Spočtěte lokální extrémy funkce f(x,y)=x²-7x-xy+y²-4y-3.
Moc děkuji.
Offline
#2 06. 05. 2021 17:04
Re: Lokální extrémy funkce s více proměnnými
↑ joijuhu: Mas stacionarny bod?
Pre ostatnych: POCKAME!!!!
Offline
#3 06. 05. 2021 17:12
Re: Lokální extrémy funkce s více proměnnými
↑ vlado_bb: to jsou ty parciální derivace? fx=2x-7-y a fy=x+2y-4?
Offline
#4 06. 05. 2021 17:20 Příspěvek uživatele joijuhu byl skryt uživatelem joijuhu.
#5 06. 05. 2021 17:21
Re: Lokální extrémy funkce s více proměnnými
↑ joijuhu:Ano, pomocou nich najdes stacionarny bod. A pozor, 
nemas spravne.
Offline
#6 06. 05. 2021 17:27
#7 06. 05. 2021 17:30
#8 06. 05. 2021 17:32 Příspěvek uživatele joijuhu byl skryt uživatelem joijuhu.
#9 06. 05. 2021 17:41
Re: Lokální extrémy funkce s více proměnnými
↑ vlado_bb:↑ vlado_bb: Už jsem se tak nějak dopočítal, ale pořád nechápu ten začátek. Protože u výsledků mám vybrat Definiční obor... jenže tam je na výběr RxR, R+, R+ x R+, R ... Co to znamená? Já tenhle úvodní postup prostě nechápu.
Offline
#10 06. 05. 2021 18:00 — Editoval Ferdish (06. 05. 2021 18:04)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Lokální extrémy funkce s více proměnnými
Zdravím,
↑ joijuhu:
rovnako ako pri funkcii jednej reálnej premenné aj tu máš zistiť, pre ktoré hodnoty má daný funkčný predpis/výraz zmysel. Predpokladám, že toto si zo strednej ešte pamätáš a ovládaš to.
V tomto prípade máš tie premenné dve, musíš teda vyššie spomenutý úkon vykonať pre každú premennú zvlášť, prípadne zistiť, či sa tam nevyskytuje podmienka kde by hodnota jednej premennej bola nejakým spôsobom limitovaná hodnotou druhej premennej.
Ak nájdeš vyhovujúcu množinu [mathjax]M[/mathjax] pre premennú [mathjax]x[/mathjax] a analogicky aj vyhovujúcu množinu [mathjax]N[/mathjax] pre premennú [mathjax]y[/mathjax], dak definičný obor danej funkcie zapíšeš ako [mathjax]M\times N[/mathjax].
Offline
#11 10. 05. 2021 14:51
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1053
- Reputace: 18
- Web
Re: Lokální extrémy funkce s více proměnnými
Pokud máme stacionární bod, nemáme ještě zaručeno, že tam je lokální extrém. Musíme ještě určit matici 2. derivací (což je zde triviální).
Je-li ta matice ve stac. bodě pos. definitní, jde o lok minimum.
Je-li ta matice ve stac. bodě neg. definitní, jde o lok maximum.
Pokud ani jedno (indefinitní) tak tam je asi sedlový bod.
Offline
#12 12. 05. 2021 12:31
Re: Lokální extrémy funkce s více proměnnými
Zvolímeli x=y, uvidíme hned že funkce nebude shora omezená.
Zavedením polárních souřadnic dostaneme u kvadratického členu sqr r koeficient, který nebude nikdy záporný, navíc koeficient u lineárního členu r je omezený, takže funkci proměnné r lze doplnit na čtverec a lze tedy uvažovat i o minimu funkce.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline