Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, neumím počítat s více proměnnými a na internetu jsem nenašel žádné užitečné řešení, které by mi pomohlo příklady počítat. Proto se obracím sem, zda by někdo věděl postup počítání u příkladu:
Spočtěte lokální extrémy funkce f(x,y)=x²-7x-xy+y²-4y-3.
Moc děkuji.
Offline
↑ joijuhu: Mas stacionarny bod?
Pre ostatnych: POCKAME!!!!
Offline
↑ vlado_bb: to jsou ty parciální derivace? fx=2x-7-y a fy=x+2y-4?
Offline
↑ joijuhu:Ano, pomocou nich najdes stacionarny bod. A pozor, nemas spravne.
Offline
↑ vlado_bb:↑ vlado_bb: Už jsem se tak nějak dopočítal, ale pořád nechápu ten začátek. Protože u výsledků mám vybrat Definiční obor... jenže tam je na výběr RxR, R+, R+ x R+, R ... Co to znamená? Já tenhle úvodní postup prostě nechápu.
Offline
Zdravím,
↑ joijuhu:
rovnako ako pri funkcii jednej reálnej premenné aj tu máš zistiť, pre ktoré hodnoty má daný funkčný predpis/výraz zmysel. Predpokladám, že toto si zo strednej ešte pamätáš a ovládaš to.
V tomto prípade máš tie premenné dve, musíš teda vyššie spomenutý úkon vykonať pre každú premennú zvlášť, prípadne zistiť, či sa tam nevyskytuje podmienka kde by hodnota jednej premennej bola nejakým spôsobom limitovaná hodnotou druhej premennej.
Ak nájdeš vyhovujúcu množinu [mathjax]M[/mathjax] pre premennú [mathjax]x[/mathjax] a analogicky aj vyhovujúcu množinu [mathjax]N[/mathjax] pre premennú [mathjax]y[/mathjax], dak definičný obor danej funkcie zapíšeš ako [mathjax]M\times N[/mathjax].
Offline
Pokud máme stacionární bod, nemáme ještě zaručeno, že tam je lokální extrém. Musíme ještě určit matici 2. derivací (což je zde triviální).
Je-li ta matice ve stac. bodě pos. definitní, jde o lok minimum.
Je-li ta matice ve stac. bodě neg. definitní, jde o lok maximum.
Pokud ani jedno (indefinitní) tak tam je asi sedlový bod.
Offline
Zvolímeli x=y, uvidíme hned že funkce nebude shora omezená.
Zavedením polárních souřadnic dostaneme u kvadratického členu sqr r koeficient, který nebude nikdy záporný, navíc koeficient u lineárního členu r je omezený, takže funkci proměnné r lze doplnit na čtverec a lze tedy uvažovat i o minimu funkce.
Offline