Matematické Fórum

2. Na volném prostranství je 10 m od cirkulárky hladiny intenzity hluku 90 dB.
Jaká bude hladina intenzity, jestliže na pracovišti bude navíc řetězová pila, která v vzdálenosti 1 m působí hluk 110 dB?

Zadání jsem upravil, aby bylo jasné, že něco jiného je intenzita zvuku [mathjax]I[/mathjax] (měří se v jednotce W/m2)
a něco jiného je hladina akustické intenzity [mathjax]L[/mathjax] (měří se v dB).

Pro hladinu hlasitosti platí

[mathjax]\displaystyle L=10\log\frac{I}{I_0}[/mathjax], kde [mathjax]I_0=10^{-12}[/mathjax] W/m2 je intenzita na prahu slyšení.

Odtud intenzita

[mathjax]I=10^{L/10}I_0[/mathjax].

Intenzita od cirkulárky je [mathjax]I_1=10^{90/10}I_0=10^{9}I_0 [/mathjax].

Na volném prostranství klesá intenzita s druhou mocninou vzdálenosti. Hladina intenzity od pily ve vzdálenosti 1 m činí 110 dB, tomu odpovídá intenzita zvuku [mathjax]\displaystyle I=10^{110/10}I_0=10^{11}I_0[/mathjax]. Ve vzdálenosti 10 m bude 100krát menší, tedy [mathjax]I_2=10^{9}I_0[/mathjax].

Intenzity se sčítají, tj. vypočítáme celkovou intenzitu [mathjax]I_1+I_2[/mathjax], dosadíme ji za [mathjax]I[/mathjax] do vztahu pro hladinu hlasitosti a vypočítáme hladinu hlasitosti [mathjax]L[/mathjax] v decibelech.

↑ karelxd:
S elektrotechnikou poradí lépe někdo jiný, 1. úlohu proto navrhuji přepsat do samostatné otázky, viz též pravidla fóra https://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules.

↑ MichalAld:
To bys měl upřesnit.
Já bych intenzitu vzájemně nekorelovaných signálů klidně sečetl. A dostanu +3dB, pokud jsou ty původní akustické hladiny stejné.

↑ MichalAld:
Ano, podle odborné literatury se akustická intenzita jednoduše sčítá, aspoň pokud jde o běžné zdroje zvuku či hluku.

↑ MichalAld:
Ano, díky za upřesnění.
Ale zase abychom nepopletli tazatele - tady jde o řetězovou pilu a cirkulárku, tudíž intenzity můžeme jednoduše sečíst.