Matematické Fórum

Teba zrejme mätie tento a podobné obrázky, že?



Treba si uvedomiť, že tvar trubice v ktorej kvapalina prúdi má vplyv na tvar tých našich imaginárnych vrstiev, ktorými opisujeme prúdenie reálnej (viskóznej) kvapaliny. Na obrázku je pohľad na rozloženie rýchlosti prúdenia v trubici kruhového prierezu (pohľad zboku).

Naše vrstvy, ktoré pri popise prúdenia uvažujeme, nie sú roviny, ale sú tvarom prispôsobené tej trubici. V tomto prípade sú to valcové plochy, sústredné podľa osi trubice (čierna priamka uprostred). Medzná vrstva je tu valcová plocha s vonkajším polomerom rovným vnútornému polomeru trubice, v ktorej kvapalina prúdi.

Lepšie by to bolo vidno, keby sme sa na danú trubicu pozerali spredu/zozadu, nepodarilo sa mi však na webe rýchlo nájsť vhodný obrázok a na jeho vytvorenie v GeoGebre mi nezostáva čas (som tesne pred odchodom z práce). Keď tak neskôr večer ho sem môžem nahodiť, pokiaľ ho medzitým nenahodí niekto z kolegov.

EDIT: Tak tu je ten obrázok, ktorý som spomínal. [mathjax]\Delta [/mathjax] je nejaká veľmi malá, no konečná hrúbka vrstvy (v obrázku je to kvôli názornosti predimenzované). Intenzita farby zodpovedá rýchlosti prúdenia kvapaliny v danej vrstve, biela znamená nulovú rýchlosť (medzná vrstva), najtmavšia modrá uprostred rýchlosť najväčšiu.

↑ Prvočíslo:
Myslím, že za to môže silové pôsobenie medzi molekulami/časticami kvapaliny a časticami materiálu trubice.

↑ Prvočíslo:

Tá parabola rýchlostí je pre laminárne prúdenie, (Reynolds <2300)

https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Lamin%C … %9Bn%C3%AD

pre turbulentné prúdenie (Re>2900) je to placatá krivka.
https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Turbule … %9Bn%C3%AD


https://images.app.goo.gl/WHstDA1iyQ3iUKRJA

No já chápu, že vrstva pod tou mezní se bude posouvat rychleji než ta mezní, jelikož se "neotírá" o stěny trubice, ale jenom o tu mezní vrstvu. Co mi už ale není jasné je to, proč se následující vrstvy pohybují také rychleji. Co zapříčinilo, že se vrstvy pod vrstvou, která je pod mezní vrstvou pohybují postupně rychleji a rychleji? Proč se nemůžou pohybovat stejnou rychlostí? Čím to je?

↑ MichalAld: No ale proč mají ty vrstvy postupně větší a větší rychlost? Vrstva 1 se nepohybuje, chápu. Vrstva 2 se tře o vrstvu 1 a má větší rychlost, chápu. Vrstva 3 se tře o vrstvu 2. Co ale stojí za tím, že vrstva 3 má zase větší rychlost než vrstva 2? Co to způsobuje? Proč by třeba nemohla mít vrstva 3 stejnou rychlost jako vrstva 2? Co se tam s těmi vrstvami děje, že mají vetší a větší rychlost?

↑ MichalAld: Takže vnitřní tření je tedy závislé na rychlosti, narozdíl od toho smykového. Ale pořád stejně nevidím nějaký důvod, proč by se vrstvy měly postupně pohybovat stále rychleji. Vrstva 3 tedy zrychluje více než vrsvta 2. Proč ale? Proč má takovou "výhodu"?

MichalAld napsal(a):

Jenže máme "ze zadu" tlak, co nám vodu tlačí, takže když jí (té vrstvě 3) nebude nic klást odpor, tak bude svoji rychlost zvyšovat ... tím roste tření o vrstvu 2 ... a až se ta odporová síla vyrovná s tou silou, co tlačí vodu dopředu, tak to tak zůstane. Takže jednotlivé vrstvy si vůči sobě udržují konstantní rychlost.

No já to pochopil tak, že všechny ty vrstvy nejdříve zrychlují a v nějakém okamžiku se síla, která je tlačí vyrovná síle vnitřního tření, takže se pak budou vrstvy pohybovat rovnoměrně. Že by to bylo jako padání tělesa ve vzduchu, kde po dosažení nějaké rychlosti těleso již nezrychluje.

Takže kdybych zvyšoval sílu, kterou na tu kapalinu tlačím, tak by vrstvy zrychlovaly, dokud by se nevyrovnala síle vnitřního tření. A každá vrstva by zrychlovala směrem od mezní vrstvy jinak. Nebo jsem to pochopil špatně?