Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2021 19:18 — Editoval vicki9812 (06. 06. 2021 19:20)

vicki9812
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Zjednodušenie výrazu s odmocninami

Ahoj, vie prosím niekto poradiť presný postup na zjednodušenie tohto výrazu?

[mathjax]s=\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}}-\frac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}}-\frac{4a}{\sqrt{1-a^{2}}}[/mathjax]

Offline

 

#2 06. 06. 2021 19:38

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

↑ vicki9812:

Zkus první zlomek rozšířit výrazem [mathjax]\sqrt{1 + a}[/mathjax] a druhý výrazem [mathjax]\sqrt{1 - a}[/mathjax].

Offline

 

#3 06. 06. 2021 19:58 — Editoval Ferdish (06. 06. 2021 19:58)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

Zdravím,

↑ Placka03:
zrejme si mal na mysli rozšírenie zlomkov vhodnou jednotkou/jednotkovým zlomkom, kde v prvom prípade je v čitateli aj menovateli jednotkového zomku výraz [mathjax]\sqrt{1 + a}[/mathjax] a v druhom výraz [mathjax]\sqrt{1 - a}[/mathjax].

Ak by ich len prenásobila podľa tvojho návodu, zmenila by tým celú hodnotu pravej strany napísanej rovnosti.

Offline

 

#4 06. 06. 2021 20:07

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

↑ Ferdish:

Napsal jsem rozšířit tímto výrazem, ne vynásobit. Když se řekně "rozšířit zlomek", je tím myšleno vynásobit čitatele i jmenovatele.

Offline

 

#5 06. 06. 2021 20:16

vicki9812
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

Ďakujem za rady :) rozšírenie zlomku som pochopila, postupovala som teda tak a vyšlo mi:

[mathjax]-\frac{2a}{\sqrt{1-a^{2}}}[/mathjax]

Bohužiaľ ale tento výsledok sa nezhoduje ani s jednou z možností v teste (sú to príjmačky na VŠ). Sú tam nasledujúce možnosti:

1) [mathjax]s=-2a[/mathjax]

2) [mathjax]s=\frac{\sqrt{1-a^{2}}}{1-a^{2}}[/mathjax]

3) [mathjax]s=-2a\sqrt{1-a^{2}}[/mathjax]

4) [mathjax]\frac{-2a\sqrt{1-a^{2}}}{1-a^{2}}[/mathjax]


Možno je to úplne jasné ale ja na to jednoducho nedokážem prísť ktoré z tých možností to má byť :D ďakujem za pomoc

Offline

 

#6 06. 06. 2021 20:20

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

↑ vicki9812:

Tvůj výsledek je dobře. Stačí jej ještě rozšířit výrazem [mathjax]\sqrt{1-a^2}[/mathjax] a vyjde možnost 4.

Offline

 

#7 06. 06. 2021 20:22 — Editoval Mirek2 (06. 06. 2021 20:23)

Mirek2
Příspěvky: 1073
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

↑ vicki9812:

Týká se původního dotazu:

Anebo - což je prakticky totéž - upravit na společného jmenovatele, který je

[mathjax]\sqrt{1-a^2}=\sqrt{(1 + a)(1-a)}[/mathjax].

Offline

 

#8 06. 06. 2021 21:17

vicki9812
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

super, moc vám ďakujem :) viete mi prípadne poradiť stránku kde by som našla podobné príklady na precvičovanie? mám teraz k dispozícii len tento jeden

Offline

 

#9 06. 06. 2021 21:24

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušenie výrazu s odmocninami

↑ vicki9812:

Můžeš zkusit třeba tuto stránku.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson