Matematické Fórum

Ano Mongeovo, a právě ani nevím

↑ Honza333:

Hezký den.

Uvedený pravidelný čtyřboký komolý jehlan máte v principu zadán vrcholy A, B jeho čtvercové dolní podstavy, výškou a horní podstavou související s jehlanem ABCDV. Dolní podstava leží v "šikmo" položené rovině α -> Mongeovy průměty podstav tudíž nebudou čtverce, ale kosodélníky, zkreslená bude i výška jehlanu.

Takže rámcově:

Na rys vyneste stopy roviny α(4, 7, 6) a nárysné průměty bodů A, B o souřadnicích:
A2(x, z) = (-2.5, 2.5), B2(x, z) = (-4, 7)
Souřadnice y půdorysných průmětů A1(-2.5, ?), B1(-2.5, ?) sice nemáte zadány, není to však problém: promítnete nárysné průměty A2, B2 do půdorysu např. s využitím vhodných hlavních přímek roviny α.

Skutečná vzdálenost vrcholů A, B (tj. vzdálenost nezkreslená umístěním podstavy v obecně položené rovině α) se rovná skutečné délce hrany podstavy. Tu můžete sestrojit sklopením některého průmětu přímky AB, nebo myslím účelněji otočením roviny α včetně průmětů bodů A1, B1 kolem její půdorysné stopy do půdorysny.

V otočení dostanete skutečný tvar hrany podstavy AB, můžete proto sestrojit skutečný tvar čtverce podstavy. Ten promítnete zpětně do roviny α s využitím vztahu kolmé afinity mezi vzorem (čtverec v otočení) a jeho obrazem (kosodélník v půdorysném průmětu roviny α). Osa uvedené  afinity je totožná s půdorysnou stopou roviny α.

Ještě je třeba mít na paměti, že čtverec podstavy sestrojovaný v otočení musí být orientován tak, aby u jeho obrazu při průmětu zpět byla splněna podmínka v zadání (yC < yB), tj. aby v půdorysném průmětu byla souřadnice y bodu C menší než souřadnice y bodu B.

Pokud to zvládnete, uložte pro kontrolu fotku výsledku např. na server ctrlv.cz a sem odkaz na ni. Pak bychom (bude-li ještě potřeba) mohli pokračovat.

Při práci navržený postup sám posuzujte - mohl jsem "ujet" nebo se dopustit překlepu.

↑ Honza333:

Mezivýsledek podle obrázku je podle mě v pořádku.

Sestrojte průměty S1, S2 středu S podstavy jehlanu (jsou v průsečících úhlopříček průmětů podstav).

Ve středu S vztyčte kolmici k rovině α (její průměty procházejí S1, S2 kolmo na příslušnou stopu roviny α).

Na této kolmici (ose jehlanu) sestrojte průměty V1, V2 jeho vrcholu V. Ten leží ve (skutečné) vzdálenosti 9 cm od středu S podstavy směrem nad rovinu α (podmínka zV > zA v zadání). Skutečnou vzdálenost vrcholu V naneste na osu ve sklopení některého jejího průmětu a sestrojte boční hrany obou průmětů jehlanu ABCDV.

Horní podstava komolého jehlanu leží v polovině výšky jehlanu ABCDV rovnoběžně s jeho dolní podstavou. V půdorysném průmětu  jehlanu ABCDV tudíž platí stejnolehlost mezi obrazci dolní a horní podstavy se středem v bodě V1 a koeficientem 1/2 (obdobně v nárysu se středem v bodě V2). Toho lze účelně využít v jednoduché konstrukci průmětů horní podstavy.

V závěru vyznačit viditelnost stěn, hran průmětů komolého jehlanu.

Pokud jsem to napsal aspoň trochu česky, tak to dáte. Podle potřeby se ptejte nebo vložte odkaz na foto z konstrukce.