Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2021 15:16

Honza333
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Komolý jehlan

Ahoj, byl mi zadán úkol na geometrii. Jenže jak se koukám, tak na výsledek absolutně nedokážu přijít. Nebyla by tu hodná duše, která by příklad vyluštila? Nějaká fotka nebo práce v programu? Já vůbec netuším. Prosím o pomoc.

Zobrazte pravidelný čtyřboký komolý jehlan s dolní podstavou ABCD v rovině "alfa". Výška komolého jehlanu v=4,5 je rovna polovině výšky jehlanu ABCDV, z něhož komolý jehlan vznikl. alfa(4;7;6), A[-2,5;?;2,5], B[-4;?;7], yc<yb, zV>zA

Offline

 

#2 08. 06. 2021 16:07 — Editoval Ferdish (08. 06. 2021 16:08)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Komolý jehlan

Zdravím,

to je úloha na konštrukciu v Mongeovom premietaní, alebo klasickom kartézskom premietaní? Tá rovina [mathjax]\alpha [/mathjax] je zadaná ako - trojicou koeficientov z úsekového tvaru?

A tiež, čo znamenajú jednotlivé parametre [mathjax]y_c[/mathjax], [mathjax]y_b[/mathjax], [mathjax]z_V[/mathjax], [mathjax]z_A[/mathjax]?

Offline

 

#3 08. 06. 2021 16:37

Honza333
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Komolý jehlan

Ano Mongeovo, a právě ani nevím

Offline

 

#4 08. 06. 2021 17:02

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Komolý jehlan

Tak táto parketa je úplne mimo mňa. To ti skôr poradí niektorý z kolegov.

Offline

 

#5 09. 06. 2021 16:03 — Editoval Jj (09. 06. 2021 16:10)

Jj
Příspěvky: 8764
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Komolý jehlan

↑ Honza333:

Hezký den.

Uvedený pravidelný čtyřboký komolý jehlan máte v principu zadán vrcholy A, B jeho čtvercové dolní podstavy, výškou a horní podstavou související s jehlanem ABCDV. Dolní podstava leží v "šikmo" položené rovině α -> Mongeovy průměty podstav tudíž nebudou čtverce, ale kosodélníky, zkreslená bude i výška jehlanu.

Takže rámcově:

Na rys vyneste stopy roviny α(4, 7, 6) a nárysné průměty bodů A, B o souřadnicích:
A2(x, z) = (-2.5, 2.5), B2(x, z) = (-4, 7)
Souřadnice y půdorysných průmětů A1(-2.5, ?), B1(-2.5, ?) sice nemáte zadány, není to však problém: promítnete nárysné průměty A2, B2 do půdorysu např. s využitím vhodných hlavních přímek roviny α.

Skutečná vzdálenost vrcholů A, B (tj. vzdálenost nezkreslená umístěním podstavy v obecně položené rovině α) se rovná skutečné délce hrany podstavy. Tu můžete sestrojit sklopením některého průmětu přímky AB, nebo myslím účelněji otočením roviny α včetně průmětů bodů A1, B1 kolem její půdorysné stopy do půdorysny.

V otočení dostanete skutečný tvar hrany podstavy AB, můžete proto sestrojit skutečný tvar čtverce podstavy. Ten promítnete zpětně do roviny α s využitím vztahu kolmé afinity mezi vzorem (čtverec v otočení) a jeho obrazem (kosodélník v půdorysném průmětu roviny α). Osa uvedené  afinity je totožná s půdorysnou stopou roviny α.

Ještě je třeba mít na paměti, že čtverec podstavy sestrojovaný v otočení musí být orientován tak, aby u jeho obrazu při průmětu zpět byla splněna podmínka v zadání (yC < yB), tj. aby v půdorysném průmětu byla souřadnice y bodu C menší než souřadnice y bodu B.

Pokud to zvládnete, uložte pro kontrolu fotku výsledku např. na server ctrlv.cz a sem odkaz na ni. Pak bychom (bude-li ještě potřeba) mohli pokračovat.

Při práci navržený postup sám posuzujte - mohl jsem "ujet" nebo se dopustit překlepu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 10. 06. 2021 11:00 — Editoval Honza333 (10. 06. 2021 11:25)

Honza333
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Komolý jehlan

↑ Jj:

Tak tento postup jsem díky Vám zvládl a obrázek nyní najdete zde- https://ctrlv.cz/S4TR

Ale poprosím Vás tedy o další popis a jelikož nyní už vůbec netuším, tak prosím detailněji. Děkuji

Offline

 

#7 11. 06. 2021 02:15

Jj
Příspěvky: 8764
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Komolý jehlan

↑ Honza333:

Mezivýsledek podle obrázku je podle mě v pořádku.

Sestrojte průměty S1, S2 středu S podstavy jehlanu (jsou v průsečících úhlopříček průmětů podstav).

Ve středu S vztyčte kolmici k rovině α (její průměty procházejí S1, S2 kolmo na příslušnou stopu roviny α).

Na této kolmici (ose jehlanu) sestrojte průměty V1, V2 jeho vrcholu V. Ten leží ve (skutečné) vzdálenosti 9 cm od středu S podstavy směrem nad rovinu α (podmínka zV > zA v zadání). Skutečnou vzdálenost vrcholu V naneste na osu ve sklopení některého jejího průmětu a sestrojte boční hrany obou průmětů jehlanu ABCDV.

Horní podstava komolého jehlanu leží v polovině výšky jehlanu ABCDV rovnoběžně s jeho dolní podstavou. V půdorysném průmětu  jehlanu ABCDV tudíž platí stejnolehlost mezi obrazci dolní a horní podstavy se středem v bodě V1 a koeficientem 1/2 (obdobně v nárysu se středem v bodě V2). Toho lze účelně využít v jednoduché konstrukci průmětů horní podstavy.

V závěru vyznačit viditelnost stěn, hran průmětů komolého jehlanu.

Pokud jsem to napsal aspoň trochu česky, tak to dáte. Podle potřeby se ptejte nebo vložte odkaz na foto z konstrukce.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson