Matematické Fórum

↑ Richard Tuček: nevím, jestli mu to bude takto stačit. Ale děkuji. Lepší říct toto než nic

↑ Matej Mikuláš:

Zdravím,

jsem si skoro jistý, že [mathjax]\mathbb{R}^{2}[/mathjax] není reálné číslo umocněné na druhou, ale spíše se jedná o kartézský součin [mathjax]\mathbb{R}\times\mathbb{R} = \{(x,y) \mid x,y \in  \mathbb{R}\}[/mathjax].

Když řekneme, že [mathjax]x \in  \mathbb{R}[/mathjax], tak tím myslíme jednorozměrný skalár, tedy např. [mathjax]x = 15[/mathjax].
Když ale řekneme, že [mathjax]\vec{x} \in  \mathbb{R}^{2}[/mathjax], tak tím myslíme dvourozměrný vektor, jehož složky jsou reálná čísla. Jinými slovy, [mathjax]\vec{x}[/mathjax] je uspořádaná dvojice [mathjax](x_{1},x_{2})[/mathjax], kde [mathjax]x_{1},x_{2} \in \mathbb{R}[/mathjax]. Například [mathjax]\vec{x}=(-1,5)[/mathjax].

Proto je zadaná struktura grupoid, protože rozdíl dvou vektorů z [mathjax]\mathbb{R}^{2}[/mathjax] je opět vektor z [mathjax]\mathbb{R}^{2}[/mathjax].