Matematické Fórum

Skrytý text:
2) Najděte pravdivý výrok:
   
     a) Každá binární operace je asociativní.
     b) Každá binární operace je zobrazení.
     c) Operace dělení je na množině celých čísel komutativní.
     d) Operace odčítání je v množině celých čísel neomezeně providitelná.

3) Najděte pravdivý výrok:
   
     a)  2 ̅  ⊗ 4 ̅  = 3 ̅  mod 5
     b)  3 ̅ ⊗ 2 ̅ = 0 ̅ mod 2
     c)  2 ̅ ⊕ 3 ̅ = 5 ̅ mod 6
     d)  2 ̅ ⊕ 3 ̅ = 1 ̅ mod 7   

4) Je dána algebraická struktura ⟨M, ∘ ,* ⟩. Pak je operace * distributivní vzhledem k operaci ∘, jestliže platí:
    a) ∀ x,y,z ∈ M : (x * y) ∘ z = (x ∘ z) * (y ∘ z)
    b) ∀ x,y,z ∈ M : x ∘ (y * z)= (x ∘ y) * (x ∘ z)
    c) ∀ x,y,z ∈ M : (x ∘ y) * z = x ∘ (y * z)
    d) ∀ x,y,z ∈ M : x * (y ∘ z)= (x * y) ∘ (x * z)

5) Zvolme m=5. Pak platí, že v množině zbytkových tříd podle modulu m:
    a) nemá operace sčítání agresivní prvek
    b) nemá operace násobení neutrální prvek
    c) má operace násobení neutrální prvek
    d) má operace násobení agresivní prvek

6) Algebraická struktura ⟨M, ∘ ,* ⟩ se nazývá komutativní okruh, jetliže operace mají tyto vlastnosti:
    a) E1,K1,A1,E2,K2,A2,D
    b) E1,K1,A1,E2,K2,D
    c) E1,K1,A1,N1,I1,E2,K2,A2,D
    d) E1,K1,A1,N1,I1,E2,K2,A2,O,D

7) Rozhodněte o pravdivosti výroku:
    a) je-li modul 7, pak číslo 7 patří do zbytkové třídy 4 ̅
    b) je-li modul 7, pak číslo 7 patří do zbytkové třídy 0 ̅
    c) je-li modul 7, pak číslo 14 patří do zbytkové třídy 7 ̅
    d) je-li modul 7, pak číslo 14 patří do zbytkové třídy 4 ̅

8) Najděte pravdivý výrok:
    a) Algebraická struktura ⟨C6, ⊕ , ⊗⟩ je obor integrity
    b) Algebraická struktura ⟨C3, ⊕ , ⊗⟩ je komutativní těleso
    c) Algebraická struktura ⟨C, + , . ⟩ je komutativní těleso
    d) Algebraická struktura ⟨N0, + , . ⟩ je komutativní okruh

9) je známo, že množina A = {a}. Určete množinu B, jestliže platí card (B) = card (A)

    a) B = {b}
    b) B = {a,b}
    c) B = ∅
    d) B = {0}

10) Nechť platí ord([A]) = a,  ord([b]) = b, pak relace a<b má vlastnosti:

    a) reflexivnost, symetričnost a tranzitivnost
    b) komutativnost, asociativnost
    c) antireflexivnost, antisymetričnost, souvislost, tranzitivnost
    d) symetričnost a antisymetričnost

Skrytý text:
2)b  3)a,b,c 4)nevim 5)c,d 6)nevim 7)b   8,9,10) nevím