Zdravím přátelé, níže je můj matematický problém... nejsem si jistý s výsledky testu a,b,c,d.
1) Je dána množina N = {1,2,3,4...}. Pak binární operace x + y = z
a) není zobrazení
b) je zobrazení typu z N x N na N
c) je zobrazení typu N x N do N
d) je zobrazení typu N x N na N
Skrytý text:
2) Najděte pravdivý výrok:
a) Každá binární operace je asociativní.
b) Každá binární operace je zobrazení.
c) Operace dělení je na množině celých čísel komutativní.
d) Operace odčítání je v množině celých čísel neomezeně providitelná.
3) Najděte pravdivý výrok:
a) 2 ̅ ⊗ 4 ̅ = 3 ̅ mod 5
b) 3 ̅ ⊗ 2 ̅ = 0 ̅ mod 2
c) 2 ̅ ⊕ 3 ̅ = 5 ̅ mod 6
d) 2 ̅ ⊕ 3 ̅ = 1 ̅ mod 7
4) Je dána algebraická struktura ⟨M, ∘ ,* ⟩. Pak je operace * distributivní vzhledem k operaci ∘, jestliže platí:
a) ∀ x,y,z ∈ M : (x * y) ∘ z = (x ∘ z) * (y ∘ z)
b) ∀ x,y,z ∈ M : x ∘ (y * z)= (x ∘ y) * (x ∘ z)
c) ∀ x,y,z ∈ M : (x ∘ y) * z = x ∘ (y * z)
d) ∀ x,y,z ∈ M : x * (y ∘ z)= (x * y) ∘ (x * z)
5) Zvolme m=5. Pak platí, že v množině zbytkových tříd podle modulu m:
a) nemá operace sčítání agresivní prvek
b) nemá operace násobení neutrální prvek
c) má operace násobení neutrální prvek
d) má operace násobení agresivní prvek
6) Algebraická struktura ⟨M, ∘ ,* ⟩ se nazývá komutativní okruh, jetliže operace mají tyto vlastnosti:
a) E1,K1,A1,E2,K2,A2,D
b) E1,K1,A1,E2,K2,D
c) E1,K1,A1,N1,I1,E2,K2,A2,D
d) E1,K1,A1,N1,I1,E2,K2,A2,O,D
7) Rozhodněte o pravdivosti výroku:
a) je-li modul 7, pak číslo 7 patří do zbytkové třídy 4 ̅
b) je-li modul 7, pak číslo 7 patří do zbytkové třídy 0 ̅
c) je-li modul 7, pak číslo 14 patří do zbytkové třídy 7 ̅
d) je-li modul 7, pak číslo 14 patří do zbytkové třídy 4 ̅
8) Najděte pravdivý výrok:
a) Algebraická struktura ⟨C6, ⊕ , ⊗⟩ je obor integrity
b) Algebraická struktura ⟨C3, ⊕ , ⊗⟩ je komutativní těleso
c) Algebraická struktura ⟨C, + , . ⟩ je komutativní těleso
d) Algebraická struktura ⟨N0, + , . ⟩ je komutativní okruh
9) je známo, že množina A = {a}. Určete množinu B, jestliže platí card (B) = card (A)
a) B = {b}
b) B = {a,b}
c) B = ∅
d) B = {0}
10) Nechť platí ord([A]) = a, ord([b]) = b, pak relace a<b má vlastnosti:
a) reflexivnost, symetričnost a tranzitivnost
b) komutativnost, asociativnost
c) antireflexivnost, antisymetričnost, souvislost, tranzitivnost
d) symetričnost a antisymetričnost
Mé "výsledky" 1)c
Skrytý text:
2)b 3)a,b,c 4)nevim 5)c,d 6)nevim 7)b 8,9,10) nevím
Děkuji moc za kontrolu/opravu, případně doplnění správných odpovědí.