Matematické Fórum

↑ vlado_bb:

Co to znamená - "obsahuje trojúhelník"? A co je na tom jasného?

↑ vlado_bb:

Přesněji řečeno - nespočetná množina nepřekrývajících se obvodů trojúhelníků určitě existuje. U áček bych řekl, že spíš ne, ale jist si tím úplně nejsem...

↑ vlado_bb:

Vepsané samozřejmě být může, ale nemusí. Mám i nevepsaná, která se tváří jako nespočetná, akorát narážím na jeden paradox - někde je v mých úvahách chyba, ale zatím nevím, kde :-)

↑ Kristýna_95:V takom pripade to teda mame vyriesene. Zaujimave by bolo pouvazovat aj o pripade s povolenym vpisovanim.

↑ Kristýna_95:Aj tak uz mam zly pocit, ze som v rozpore s pravidlami v podstate poskytol uplne riesenie, tak prosim nechci ho este na zlatom podnose :)

↑ Eratosthenes:Musim zrejme objasnit moj predpoklad: konvexne obaly pismen musia byt disjunktne. Autorka - je to tak?

↑ vlado_bb:

Disjunktní konvexní obaly? To je ještě větší omezení než "neprotínající se písmena". "Neprotínající se písmena" podle mě znamenají, že množiny bodů definující příslušná písmena jsou po dvou disjunktní.

Co kdybychom povolili nejen písmena A, ale i tvary s ním topologicky ekvivalentní?

↑ check_drummer:

:-) to už je asi moc - to by mohlo taky být O s nedotaženýma ušima a v tom by asi áčko už nikdo nehledal...

Asi bych povolil projektivní transformace, ale stejně myslím, že je to irelevantní.

Chvilkama o tom přemýšlím. Mám krásně sporné řešení a zatím fakt nevím, kde je chyba :-)

↑ check_drummer:

>> No já si myslím, že těch Aček je jen spočetně mnoho...

Ano, vypadá to tak. Ale (zkusím bez obrázku):

                                  A
                                A   A
                           A   A   A    A 
(dále osm áček...)
(šestnáct áček...)
atd. do nekonečna...
   
a teď :                                                       (dvojková soustava)   
                                                                        A   ---> 0.1
                                    A --> 0.01                                                            A -->  0.11
          A --> 0.001                         A--> 0.011                         A -->0.101                A-->  0.111
A -> 0.0001   A->0.0011    A->0.0101   A->0.0111     A->0.1001     A->0.1011    A->0.1101   A->0.1111

atd. do nekonečna

A teď  mi řekni, které reálné číslo z intervalu <0,1> tam nemám.... Musí jich být nespočetně mnoho, ale mě fakt nenapadá ani jedno :-)

Navíc - v prvním řádku 2^0 áček, ve druhém 2^1, v n-tém 2^(n-1), v nekonečnu 2^(alef nula), což je mohutnost kontinua...

Je. Ve 2^21 řádku je 0.101001000100001000001 (bez teček). O řádek níž (2^22) se pak přidá nula nebo jednička, víc možností nemáš. Ti dva se pak opět rozdvojí - na dalším řádku (2^23) čtyři další (oproti původnímu řádku 2^21), takže se k těm jedenadvaceti místům přidají dvě cifry - 00, 01, 10, 11.  Víc kombinací dvojice nul a jedniček zase nemáš. Atd. Musí tam být opravdu všechno. Představ si interval na číselné ose - rozpůlíš, máš 0.1. Rozpůlíš vzniklé dva, pak rozpůlíš vzniklé čtyři atd. Je to klasické půlení intervalu - po nekonečném počtu půlení se musíš "správnou cestou" dostat k libovolnému reálnému číslu v tom intervalu. Jediný rozdíl je v tom, že teď nebereš jen jednu možnou cestu (která tě dovede ke konkrétnímu reálnému číslu), ale všechny možné, takže se musíš dostat ke všem možným reálným číslům.

Každým krokem zdvojnásobuješ počet půlení. A těch půlení je spočetně mnoho.

Na jednu stranu je to paradox, ale na druhou stranu 2^(mohutnost spočetné množiny) je opravdu mohutnost kontinua....

Zádrhel bude asi v tom skoku z potenciálního na aktuální nekonečno, ale fakt nevím, jakej...

↑ Eratosthenes:Mal som ale na mysli cislo s nekonecnym rozvojom, kde po k-tej jednotke nasleduje k nul. Je mi jasne, ze sa tam nachadza kazde z cisel 0.1, 0.101, 0.101001, 0.1010010001 atd., teda cisla s ukoncenymi rozvojmi. Ale aj tamto s nekonecnym neperiodickym rozvojom?