Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, chtěla bych moc poprosit o radu s příkladem do Teorie množin:
příklad: JE MOŽNÉ SESTROJIT V ROVINĚ MNOŽINU MOHUTNOSTI KONTINUA, SKLÁDAJÍCÍ SE ZE VZÁJEMNĚ SE NEPROTÍNAJÍCÍCH PÍSMEN A?
moje řešení: množina neprotínajících se A sice existuje, ale ne taková, aby měla mohutnost kontinua. Dvě různá písmena A k sobě nelze přiblížit zcela těsně, vždy mezi nimi bude nevyužitá část plochy tvaru otevřené množiny. (Bylo by to možné například u písmene L).
Chtěla bych poradit jak to řešení provést více matematicky, případně zda je ta má úvaha vůbec správná.
Děkuji.
Offline
↑ Kristýna_95:Vsimni si, ze kazde A obsahuje trojuholnik. Odtial je uz prislusne zdovodnenie jasne, ano?
Neexistuje matematicke a nematematicke riesenie, ale iba spravne a nespravne.
Offline
↑ vlado_bb:
Co to znamená - "obsahuje trojúhelník"? A co je na tom jasného?
Offline
↑ Kristýna_95:
Ta množina existuje, ale chtělo by to obrázek, který neumím vložit. Img chce odkaz...
Offline
↑ vlado_bb:
Přesněji řečeno - nespočetná množina nepřekrývajících se obvodů trojúhelníků určitě existuje. U áček bych řekl, že spíš ne, ale jist si tím úplně nejsem...
Offline
↑ Eratosthenes:A nie je problem v tom, ze v kazdom trojuholniku sa nachadza vnutorny bod, ktoreho obidve suradnice su racionalne?
Aha, uz vidim v com je nedorozumenie ... predpokladal som, ze pismena A musia byt "disjunktne" v tom zmysle, ze ziadne A nie je vpisane do ineho A. Autorka zadania - je to tak?
Offline
↑ vlado_bb:
Vepsané samozřejmě být může, ale nemusí. Mám i nevepsaná, která se tváří jako nespočetná, akorát narážím na jeden paradox - někde je v mých úvahách chyba, ale zatím nevím, kde :-)
Offline
↑ vlado_bb:
Ano je to tak, tedy není to přesně specifikované, ale předpokládám, že by se ty písmena A do sebe neměli vzájemně vpisovat.
Offline
↑ Kristýna_95:V takom pripade to teda mame vyriesene. Zaujimave by bolo pouvazovat aj o pripade s povolenym vpisovanim.
Offline
↑ vlado_bb:↑ vlado_bb:
tzn. jen pro upřesnění, není možné v rovině sestrojit množinu mohutnosti kontinua ze vzájemně se nepřekrývajících se písmen A ?
Offline
↑ Kristýna_95:Aj tak uz mam zly pocit, ze som v rozpore s pravidlami v podstate poskytol uplne riesenie, tak prosim nechci ho este na zlatom podnose :)
Offline
↑ vlado_bb:
No, nevím.
1) Do písmenka A určitě nepatří vnitřek toho trojúhelníku, takže nevidím nejmenší důvod, proč by se nemohlo vepisovat.
2) Ani za podmínky 1) tady napsané řešení nevidím. To, že se může vepisovat, je jen nápověda, samo o sobě to k řešení určitě nestačí.
Takže ↑ Kristýna_95: má pořád o čem přemýšlet :-)
Offline
↑ Eratosthenes:Musim zrejme objasnit moj predpoklad: konvexne obaly pismen musia byt disjunktne. Autorka - je to tak?
Offline
↑ Eratosthenes:
Také si myslím, že je myšleno že vepisování je možné. Už z toho důvodu, že není-li možné, pak je důkaz celkem triviální, a je li možné, tak je důkaz možnosti/nemožnosti těžší, ale stále proveditelný posluchači teorie množin (oba jsem si cvičně udělal na cestě domů z práce).
Offline
↑ vlado_bb:
Disjunktní konvexní obaly? To je ještě větší omezení než "neprotínající se písmena". "Neprotínající se písmena" podle mě znamenají, že množiny bodů definující příslušná písmena jsou po dvou disjunktní.
Offline
Hodně velká nápověda:
Offline
Co kdybychom povolili nejen písmena A, ale i tvary s ním topologicky ekvivalentní?
Offline
↑ check_drummer:
No jo, ale to lze udělat pouze spočetněkrát...
Offline
↑ check_drummer:
:-) to už je asi moc - to by mohlo taky být O s nedotaženýma ušima a v tom by asi áčko už nikdo nehledal...
Asi bych povolil projektivní transformace, ale stejně myslím, že je to irelevantní.
Chvilkama o tom přemýšlím. Mám krásně sporné řešení a zatím fakt nevím, kde je chyba :-)
Offline
↑ Eratosthenes:
No já si myslím, že těch Aček je jen spočetně mnoho...
Nebo co myslíš tím, že to jde udělat jen spočetně krát?
Já mám dvě oblasti a z každé vyberu bod s racionálními souřadnicemi...
Offline
↑ check_drummer:
>> No já si myslím, že těch Aček je jen spočetně mnoho...
Ano, vypadá to tak. Ale (zkusím bez obrázku):
A
A A
A A A A
(dále osm áček...)
(šestnáct áček...)
atd. do nekonečna...
a teď : (dvojková soustava)
A ---> 0.1
A --> 0.01 A --> 0.11
A --> 0.001 A--> 0.011 A -->0.101 A--> 0.111
A -> 0.0001 A->0.0011 A->0.0101 A->0.0111 A->0.1001 A->0.1011 A->0.1101 A->0.1111
atd. do nekonečna
A teď mi řekni, které reálné číslo z intervalu <0,1> tam nemám.... Musí jich být nespočetně mnoho, ale mě fakt nenapadá ani jedno :-)
Navíc - v prvním řádku 2^0 áček, ve druhém 2^1, v n-tém 2^(n-1), v nekonečnu 2^(alef nula), což je mohutnost kontinua...
Offline
↑ Eratosthenes:Je tam aj
0.101001000100001000001...?
Offline
Je. Ve 2^21 řádku je 0.101001000100001000001 (bez teček). O řádek níž (2^22) se pak přidá nula nebo jednička, víc možností nemáš. Ti dva se pak opět rozdvojí - na dalším řádku (2^23) čtyři další (oproti původnímu řádku 2^21), takže se k těm jedenadvaceti místům přidají dvě cifry - 00, 01, 10, 11. Víc kombinací dvojice nul a jedniček zase nemáš. Atd. Musí tam být opravdu všechno. Představ si interval na číselné ose - rozpůlíš, máš 0.1. Rozpůlíš vzniklé dva, pak rozpůlíš vzniklé čtyři atd. Je to klasické půlení intervalu - po nekonečném počtu půlení se musíš "správnou cestou" dostat k libovolnému reálnému číslu v tom intervalu. Jediný rozdíl je v tom, že teď nebereš jen jednu možnou cestu (která tě dovede ke konkrétnímu reálnému číslu), ale všechny možné, takže se musíš dostat ke všem možným reálným číslům.
Každým krokem zdvojnásobuješ počet půlení. A těch půlení je spočetně mnoho.
Na jednu stranu je to paradox, ale na druhou stranu 2^(mohutnost spočetné množiny) je opravdu mohutnost kontinua....
Zádrhel bude asi v tom skoku z potenciálního na aktuální nekonečno, ale fakt nevím, jakej...
Offline
↑ Eratosthenes:
Stejný postup bys mohl použít i na mřížové body, nejprve vzít jeden, v dalším řádku 2, pak 4,8, atd. bude tam asi nějaký probém s přechodem k nekonečnu. Zatím to nevidím.
Offline
↑ Eratosthenes:Mal som ale na mysli cislo s nekonecnym rozvojom, kde po k-tej jednotke nasleduje k nul. Je mi jasne, ze sa tam nachadza kazde z cisel 0.1, 0.101, 0.101001, 0.1010010001 atd., teda cisla s ukoncenymi rozvojmi. Ale aj tamto s nekonecnym neperiodickym rozvojom?
Offline