Matematické Fórum

↑ vlado_bb:

když k bude číslo právě v intervalu (0,1) ne?

↑ vlado_bb:

pro k záporné mi vyjde klesající funkce?

např. k=-1

pro x =1
     y =-1

a pro

    x=-1
    y=1

což je klesající funkce

↑ vlado_bb:

Omlouvám se až teď jsem si toho všimnul.. to zadání je:

Určete všechny hodnoty reálného parametru p tak aby
f(x)=([mathjax]p^{2}[/mathjax]−9)[mathjax]^{x}[/mathjax]
byla klesající funkce.

↑ Mathstudent:

Začátek je dobře.

Nerovnici [mathjax]p^{2}-9>0[/mathjax] upravím na tvar [mathjax]p^{2}>9[/mathjax], hledám tedy čísla [mathjax]p[/mathjax], jejichž druhá mocnina je větší než [mathjax]9[/mathjax] (zpaměti nebo pomocí grafu druhé mocniny).

Jiný způsob: Nerovnici upravím pomocí vzorce pro [mathjax]A^2-B^2[/mathjax] na součinový tvar (na pravé straně bude nula), tj.

[mathjax](p+3)(p-3)>0[/mathjax]

Součin dvou závorek je kladný, když jsou buď obě kladné, nebo obě záporné.

Druhá nerovnice se řeší podobně.

↑ Mathstudent:

Nerovnici [mathjax]p^{2}-9<1[/mathjax] upravím na tvar [mathjax]p^{2}<10[/mathjax], hledám tedy čísla [mathjax]p[/mathjax], jejichž druhá mocnina je menší než [mathjax]10[/mathjax].

Jiný způsob (asi jistější): Nerovnici upravím na tvar [mathjax]p^{2}-10<0[/mathjax] (napravo je nula) a dále na součin

[mathjax](p+\sqrt{10})\cdot(p-\sqrt{10})<0[/mathjax]

Součin dvou závorek je záporný, když je první kladná a druhá záporná, nebo naopak.

↑ Mirek2:

Aha, dekuji za objasneni