Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
ahoj, byl by prosim nekdo ochotny mi pomoct s timto priklade, nikde jsem se nedohledal, jak se toto resi:
Zadaní:
Určete všechny hodnoty reálného parametru p tak aby
f(x)=([mathjax]p^{2}[/mathjax]−9)x
byla klesající funkce.
chtěl jsem to řešit, tak že bych 0<[mathjax]p^{2}[/mathjax]-[mathjax]3^{2}[/mathjax]<1
Offline
↑ Mathstudent: Pre ktore [mathjax]k[/mathjax] je funkcia [mathjax]f(x)=kx[/mathjax] klesajuca?
Offline
↑ vlado_bb:
když k bude číslo právě v intervalu (0,1) ne?
Offline
↑ Mathstudent:Nie. Nakresli si niekolko grafov pre rozne [mathjax]k[/mathjax].
Offline
↑ vlado_bb:
pro k záporné mi vyjde klesající funkce?
např. k=-1
pro x =1
y =-1
a pro
x=-1
y=1
což je klesající funkce
Offline
↑ vlado_bb:
Omlouvám se až teď jsem si toho všimnul.. to zadání je:
Určete všechny hodnoty reálného parametru p tak aby
f(x)=([mathjax]p^{2}[/mathjax]−9)[mathjax]^{x}[/mathjax]
byla klesající funkce.
Offline
↑ Mathstudent:
A poprosil bych u reseni prosim postup, vim, že po musím vyřešit
0<[mathjax](p^{2}-9)[/mathjax]<1
První rovnice:
[mathjax](p^{2}-9)[/mathjax]>0
p>+3, -3
Druhá rovnice:
[mathjax](p^{2}-9)[/mathjax]<1
p < [mathjax]\sqrt{10}[/mathjax], [mathjax]-\sqrt{10}[/mathjax]
- mám problem s průnikem intervalů těchto nerovnic..
Offline
↑ Mathstudent:
Začátek je dobře.
Nerovnici [mathjax]p^{2}-9>0[/mathjax] upravím na tvar [mathjax]p^{2}>9[/mathjax], hledám tedy čísla [mathjax]p[/mathjax], jejichž druhá mocnina je větší než [mathjax]9[/mathjax] (zpaměti nebo pomocí grafu druhé mocniny).
Jiný způsob: Nerovnici upravím pomocí vzorce pro [mathjax]A^2-B^2[/mathjax] na součinový tvar (na pravé straně bude nula), tj.
[mathjax](p+3)(p-3)>0[/mathjax]
Součin dvou závorek je kladný, když jsou buď obě kladné, nebo obě záporné.
Druhá nerovnice se řeší podobně.
Offline
↑ Mirek2:
Tu první jsem takto upravil, ale s tou druhou mam bohuzel problem.. :/
Offline
↑ Mathstudent:
Nerovnici [mathjax]p^{2}-9<1[/mathjax] upravím na tvar [mathjax]p^{2}<10[/mathjax], hledám tedy čísla [mathjax]p[/mathjax], jejichž druhá mocnina je menší než [mathjax]10[/mathjax].
Jiný způsob (asi jistější): Nerovnici upravím na tvar [mathjax]p^{2}-10<0[/mathjax] (napravo je nula) a dále na součin
[mathjax](p+\sqrt{10})\cdot(p-\sqrt{10})<0[/mathjax]
Součin dvou závorek je záporný, když je první kladná a druhá záporná, nebo naopak.
Offline
První nerovnice má řešení [mathjax](-\infty,-3)\cup(+3,+\infty)[/mathjax], druhá [mathjax](-\sqrt{10},+\sqrt{10})[/mathjax].
Protože [mathjax]\sqrt{10}\approx3.16[/mathjax], můžu si druhý interval označit prozatím jako [mathjax](-3.16,+3.16)[/mathjax].
Průnik: Na číselné ose vyznačím [mathjax](-\infty,-3)\cup(+3,\infty)[/mathjax] a nad tím interval [mathjax](-3.16,+3.16)[/mathjax]. Průnikem je to, co je společné.
(Do výsledku místo 3.16 zapíšu odmocninu.)
Kontrola výsledku: https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3Cx%5E2-9%3C1
Offline
↑ Mirek2:
Aha, dekuji za objasneni
Offline