Matematické Fórum

Kondr · 17. 06. 2009 18:59

Tento obrázek byl v nesouvisejícím tématu a bez popisu, snad se o něm dozvíme více.

asim · 17. 06. 2009 19:21

asim · 17. 06. 2009 19:27

určete D(f) http://forum.matweb.cz/upload/1245255977-equation.png[/img]
dekuji predem za pomoc

Kondr · 17. 06. 2009 19:33

↑ asim:Tož máme tam logaritmy. Argument logaritmu musí být kladný, základ také a navíc základ nesmí být 1. My máme základ vždy 2, takže přemýšlíme jen nad argumentem. Pro první závorku máme
3x-5>0, pro druhou
6x-12>0.
Žádná další omezení na x nemáme. Hledat D(f) tedy znamená zjistit, pro která x tyto dvě nerovnosti platí současně. Doporučuju obrázek číselné osy.

asim · 17. 06. 2009 20:51

Určete D(f)
log_7 (x^2+6x+16)

Mohla bych porosit o postup?

Kondr · 17. 06. 2009 20:56

↑ asim:Najdeme hodnoty x, pro které je x^2+6x+16=0. Zjistíme, že žádné takové nejsou. Protože nemá polynom x^2+6x+16 žádné reálné kořeny a protože má první koeficient kaldný, jedná se o parabolu "otočenou nahoru", která neprotíná osu x. Tato parabola je celá nad osou x, proto x^2+6x+16>0 pro všechna x, výraz log_7 (x^2+6x+16) je definován pro všechna x (základ kladný různý od 1, argument kladný vždy).

asim · 18. 06. 2009 08:38

Dobrý den!
potřebovala bych se zeptat..a pomoci jak postupovat dal tohoto příkladu..
y=log_a\sqrt{x-3}+ log_a x^3

asim · 18. 06. 2009 18:21

řešit rovnici:
log(3x-5)+log(7x-3)=2+log 0,11

marnes · 18. 06. 2009 18:38

↑ asim:
y=log_a\sqrt{x-3}+ log_a x^3
Tady jde zřejmě o určení def oboru. Uvědom si podmínku, kdy můžeme pracovat s logaritmem. To je když výraz je větší jak nula. Máme 2 logaritmy
1) odm(x-3)>0, to je kdyz (x-3)>0 a x>3
2) logx^3=3logx a podminka tedy x>0

z těcchto podmínek vytvoříš průnik. No a dále je podmínku pro základ

marnes · 18. 06. 2009 18:41

↑ asim:
log(3x-5)+log(7x-3)=2+log 0,11

1)tady použij vlevo pravidlo pro součet logaritmů o stejném základu
2) vpravo 2=log100 a opět pravidlo o součtu
3) budeš řešit kvadr rovnici (3x-5).(7x-3)=11
4) nezapomeň na podmínky

Kondr · 18. 06. 2009 18:42

↑ asim:Obvykle se používá trik, že když máme rovnici L=P, tak ji můžeme ekvivalentně upravit na $10^L=10^P$ . V tomto případě
$10^{\log(3x-5)+log(7x-3)}=10^{2+\log 0.11}$
Použijeme vztah $a^{b+c}=a^b\cdot a^c$
$10^{\log(3x-5)}\cdot 10^{\log(7x-3)}=10^2\cdot 10^{\log 0.11}$
a logaritmy se zruší s exponenciálními fcemi:
$(3x-5)\cdot (7x-3)=100\cdot 0.11$

EDIT: zpracována typografická připomínka kolegy Halogana.

halogan · 18. 06. 2009 18:43

↑ Kondr:

K řešení poznámky nemám, jen ti ujelo v TeXu log. Místo \log.

Kondr · 18. 06. 2009 20:01

↑ halogan:Zdravím. No když už jsme u té typografie, celkem se držím toho, že věta začíná velkým písmenem, končí právě jedním interpukčním znamínkem a od další je oddělena mezerou, což je v poslední době na fóru mírný nadstandard. Zbytek tak nějak nechávám být. Nicméně díky za připomínku :)

EDIT: Aby to nebylo špatně vyloženo, nenarážím na typografii odpovědí, ale dotazů.

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2009 18:59

Logaritmická funkce

#2 17. 06. 2009 19:21

Re: Logaritmická funkce

#3 17. 06. 2009 19:27

Re: Logaritmická funkce

#4 17. 06. 2009 19:33

Re: Logaritmická funkce

#5 17. 06. 2009 20:51

Re: Logaritmická funkce

#6 17. 06. 2009 20:56

Re: Logaritmická funkce

#7 18. 06. 2009 08:38

Re: Logaritmická funkce

#8 18. 06. 2009 18:21

Re: Logaritmická funkce

#9 18. 06. 2009 18:38

Re: Logaritmická funkce

#10 18. 06. 2009 18:41

Re: Logaritmická funkce

#11 18. 06. 2009 18:42

Re: Logaritmická funkce

#12 18. 06. 2009 18:43

Re: Logaritmická funkce

#13 18. 06. 2009 20:01

Re: Logaritmická funkce

Zápatí