Matematické Fórum

Ahoj!
Prosímvás, chci ujistit, že má smysl vymyslet lepší definici jednoduché a uzavřené křivky, anebo vysvětlit, proč jsou definice, které zde uvedu, dostačující.

Mám problém s tím, že mám v soustavě souřadnic dány dvě shodné úsečky (tj. rovnají se sobě jakožto množiny bodů), a přesto o jedné z nich můžu říct, že je to jednoduchá křivka (tak by to mělo být) a o druhé říct, že je to uzavřená křivka. To mi vadí. Mám se s tím smířit, anebo tenhle problém volá po změně?

Příběh se má takhle...
Nechť jsou dána dvě různá reálná čísla: . Pak je dán interval: . Dále, nechť jsou dány dvě spojité funkce .
Pak rovinná křivka je .

Definoval jsem teď křivku obecně jakoukoliv. Teď definuju křivku jednoduchou a uzavřenou, abych to tady pak strašně rozbalil...

Mějme na křivce dva body .
Pak pokud:
a) : je jednoduchá křivka
b) : je uzavřená křivka .

Tak a teď definuju úsečku jakožto jednoduchou křivku:




úsečka =

Prostě vznikne úsečka s krajními body a .

Nó a teď chci definovat tu samou úsečku jako uzavřenou křivku:




úsečka =

Takže: , a přesto je křivka jednoduchá a je křivka uzavřená.

Proč mi to vadí? Protože jsem si o uzavřených křivkách myslel, že dělí rovinu alespoň na dvě disjunktní části. Jenže vidím, že to tak obecně není. Chci v tom mít prostě jasno. Díky, že jste dočetli až sem.