Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 10. 2021 15:22

R4Z0
Příspěvky: 28
Pozice: student
Reputace:   
 

6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Dobrý den,
už asi 3 hodiny řeším tuto soustavu rovnic a nechápu, jak na to nemůžu přijít. Zadání zní:

Určete 4 čísla z nichž první 3 tvoří Aritmetickou posloupnost a poslední 3 tvoří Geometrickou posloupnost. Součet krajních čísel je 37 a součet prostředních je 36.

Utvořil jsem tyto rovnice:

a1 + a4 = 37
a2 + a3 = 36
a2= a1 + d
a3= a1 + 2d
a3= a2 × q
a4= a2 × q²

A opravdu nevím. Vyjadřoval jsem si ty věci navzájem, skládal proti sobě stejná áčka a prostě ne a ne najít čisté vyjádření d a q proti sobě. Moc prosím, jestli by mi někdo nepomohl. Výsledek by měl vyjít:

a1 = 12; 99/4
a2= 16; 81/4
a3 = 20; 63/4
a4 = 25; 49/4

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) R4Z0)

#2 02. 10. 2021 15:45

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ R4Z0:

Ahoj, tak treba z rovnic

a2(1+q)=36
a2+(a2+d)=36
a2-d+a2q²=37

Z prvni vyjadris a2 dosadis do zbylych dvou. Pak z druhe vyjadris d a dosadis do treti.

Online

 

#3 02. 10. 2021 17:29

R4Z0
Příspěvky: 28
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ laszky: Tyjo, díky za nový pohled. Ale u té druhé rovnice mi právě to D vyjádřit nejde. Prostě končím u kroku

d=36q-qd-36

a nevím jak odendat to jedno d z té pravé strany.

Offline

 

#4 02. 10. 2021 19:42

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ R4Z0:

Mozna by slo odendani udelat tak, ze bych ten clen -qd odendal na druhou stranu rovnice a tam bych vytknul d.

Online

 

#5 02. 10. 2021 19:48 — Editoval Honzc (02. 10. 2021 20:26)

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ R4Z0:
Já bych to provedl takto:
1.Nejdříve sečti 2. a 3. rovnici (vypadne ti d) (od ↑ laszky:)
2.Pak z 1. rovnice (od ↑ laszky:) vyjádři a2 a dosaď ho do té sečtené.
Dostaneš kvadratickou rovnici pro q.
Pak postupně vypoteš a2,a3,a4,a1 (- z tvé 1.) a je hotovo.
Pozn. Při tomto výpočtu nemusíš vůbec počítat d. (i když spočítat d je jednoduché)

Offline

 

#6 02. 10. 2021 20:01

check_drummer
Příspěvky: 3831
Reputace:   90 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Ahoj, možná by pohlo vyjádřit to na zákadlě toho, že u aritmetické posloupnosti je prostřední člen aritmetickým průměrem sousedů, podobně u geometrické.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#7 02. 10. 2021 20:36

R4Z0
Příspěvky: 28
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Jasný, už to vidím. Jsem zjistil, že mně i v těch předchozích (mých vlastních) řešeních dělalo jen problém to vytknutí Déčka.
Zkoušel jsem všechny postupy a vychází to. Děkuji moc :)

Offline

 

#8 02. 10. 2021 21:41

pietro
Příspěvky: 4715
Reputace:   187 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Ahojte😊
Precvičil som aj Wolfram, či sa v tom vyzná

a celkom mu to išlo

https://ctrlv.sk/hZb8

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson