Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 10. 2021 15:22

R4Z0
Příspěvky: 28
Pozice: student
Reputace:   0 
 

6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Dobrý den,
už asi 3 hodiny řeším tuto soustavu rovnic a nechápu, jak na to nemůžu přijít. Zadání zní:

Určete 4 čísla z nichž první 3 tvoří Aritmetickou posloupnost a poslední 3 tvoří Geometrickou posloupnost. Součet krajních čísel je 37 a součet prostředních je 36.

Utvořil jsem tyto rovnice:

a1 + a4 = 37
a2 + a3 = 36
a2= a1 + d
a3= a1 + 2d
a3= a2 × q
a4= a2 × q²

A opravdu nevím. Vyjadřoval jsem si ty věci navzájem, skládal proti sobě stejná áčka a prostě ne a ne najít čisté vyjádření d a q proti sobě. Moc prosím, jestli by mi někdo nepomohl. Výsledek by měl vyjít:

a1 = 12; 99/4
a2= 16; 81/4
a3 = 20; 63/4
a4 = 25; 49/4

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) R4Z0)

#2 02. 10. 2021 15:45

laszky
Příspěvky: 2358
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ R4Z0:

Ahoj, tak treba z rovnic

a2(1+q)=36
a2+(a2+d)=36
a2-d+a2q²=37

Z prvni vyjadris a2 dosadis do zbylych dvou. Pak z druhe vyjadris d a dosadis do treti.

Offline

 

#3 02. 10. 2021 17:29

R4Z0
Příspěvky: 28
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ laszky: Tyjo, díky za nový pohled. Ale u té druhé rovnice mi právě to D vyjádřit nejde. Prostě končím u kroku

d=36q-qd-36

a nevím jak odendat to jedno d z té pravé strany.

Offline

 

#4 02. 10. 2021 19:42

laszky
Příspěvky: 2358
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ R4Z0:

Mozna by slo odendani udelat tak, ze bych ten clen -qd odendal na druhou stranu rovnice a tam bych vytknul d.

Offline

 

#5 02. 10. 2021 19:48 — Editoval Honzc (02. 10. 2021 20:26)

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

↑ R4Z0:
Já bych to provedl takto:
1.Nejdříve sečti 2. a 3. rovnici (vypadne ti d) (od ↑ laszky:)
2.Pak z 1. rovnice (od ↑ laszky:) vyjádři a2 a dosaď ho do té sečtené.
Dostaneš kvadratickou rovnici pro q.
Pak postupně vypoteš a2,a3,a4,a1 (- z tvé 1.) a je hotovo.
Pozn. Při tomto výpočtu nemusíš vůbec počítat d. (i když spočítat d je jednoduché)

Offline

 

#6 02. 10. 2021 20:01

check_drummer
Příspěvky: 4623
Reputace:   99 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Ahoj, možná by pohlo vyjádřit to na zákadlě toho, že u aritmetické posloupnosti je prostřední člen aritmetickým průměrem sousedů, podobně u geometrické.

"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#7 02. 10. 2021 20:36

R4Z0
Příspěvky: 28
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Jasný, už to vidím. Jsem zjistil, že mně i v těch předchozích (mých vlastních) řešeních dělalo jen problém to vytknutí Déčka.
Zkoušel jsem všechny postupy a vychází to. Děkuji moc :)

Offline

 

#8 02. 10. 2021 21:41

pietro
Příspěvky: 4762
Reputace:   187 
 

Re: 6 rovnic o 6 neznámých (AP a GP dohromady)

Ahojte😊
Precvičil som aj Wolfram, či sa v tom vyzná

a celkom mu to išlo

https://ctrlv.sk/hZb8

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson