Matematické Fórum

Ivino · 26. 01. 2021 22:36

Akoby ste riešili fitovanie (regresiu).

Sú dané 4 body (alebo viac napr.10 bodov) chceme ich preložiť kružnicou.
Môžem použiť metódu najmenších štvorcov?
Ako to vyriešiť?
{napr. body: A[4,1 9] B[7,7 8,7] C[9 5,2] D[11,4 3,5]}

Brano · 27. 01. 2021 11:39 — Editoval Brano (27. 01. 2021 11:40)

Ak chces taku pravovernu regresiu, tak by si mal minimalizovat sucet stvorcov vzdialenosti bodov $z_i=(x_i,y_i)$ od kruznice $k:(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$
$d(z_i.k)=|\sqrt{(x_i-p)^2+(y_i-q)^2}-r|$
a teda treba minimalizovat fciu
$L=\sum_i (\sqrt{(x_i-p)^2+(y_i-q)^2}-r)^2$
vzhladom na parametre $p,q,r$

Kedze je uloha znacne nelinearna, tak je vhodne pouzit nejaku iterativnu metodu, ale v mnohych softveroch ich najdes uz dobre implementovane, tak sa s tym nemusis velmi trapit trebars v pythone mas basinhopping

Daju sa najst aj ine zmysluplne $L$ na minimalizaciu, len to uz nebude "metooda najmensich stvorcov". Ale aj ked najdes krajsie $L$ tak sa podla mna nelinearitam nevyhnes, takze pravdepodobne bude treba iterovat a ak to bude pocitat pocitac, tak ti to moze byt jedno

Ivino · 27. 01. 2021 14:57

↑ Brano: vďaka Braňo skúsim...

Ivino · 28. 01. 2021 11:41

↑ Brano:
Tak som to skúsil vo WolframAlfa som zderivoval je to celkom krkolomné.

Nenašiel som v Pythone tu knižnicu “basinhopping”tak neviem kde ju nájsť ...

Brano · 28. 01. 2021 21:41 — Editoval Brano (28. 01. 2021 21:49)

↑ Ivino:

ta funkcia je sucast "scipy" (presnejsie "scipy.optimize" ten odkaz nefungoval?) ale je aj kvantum inych minimalizacnych funkcii napriklad
https://docs.scipy.org/doc/scipy/refere … imize.html

ale vacsina jazykov ma nieco uz implementovane, povedz v com rad robis a mozem pohladat a nieco odporucit
(ja vskutocnosti v pythone velmi neprogramujem, len viem, ze je to popularny jazyk tak preto som odporucil nieco z neho co som uz aspon raz pouzil)

Eratosthenes · 25. 10. 2021 10:02

↑ Ivino:

Ahoj,

napiš si obecnou rovnici kružnice jako funkci dvou proměnných

$z (x; y) = x^{2} + y^{2} + A x + B y + C$

Pro bod $[x; y] = [i; j]$ ležící na kružnici je $z (i; j) = 0$ , když je mimo, pak $z (i; j) \neq 0$

Takže vezmeš n>3 bodů a hledáš A;B;C metodou nejmenších čtverců, tj. tak, aby $\sum z^{2} (i, j) = m i n$

Získáš kružnici, která je danými body proložena metodou nejmenších čtveců, tj. pro body ležící na kružnici ti ta suma vyjde nula.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2021 22:36

Fitovanie, regresia kružnice

#2 27. 01. 2021 11:39 — Editoval Brano (27. 01. 2021 11:40)

Re: Fitovanie, regresia kružnice

#3 27. 01. 2021 14:57

Re: Fitovanie, regresia kružnice

#4 28. 01. 2021 11:41

Re: Fitovanie, regresia kružnice

#5 28. 01. 2021 21:41 — Editoval Brano (28. 01. 2021 21:49)

Re: Fitovanie, regresia kružnice

#6 25. 10. 2021 10:02

Re: Fitovanie, regresia kružnice

Zápatí