Matematické Fórum

Ahoj, potřeboval bych poradit s jednou úlohou z lineární algebry. K otázkám dávám i svoje řešení a prosím o případnou kontrolu. S algebrou terpve začínám a tak se chci hlavně ujistit, zda vše chápu dobře.

Uvažme vektorový prostor [mathjax]\mathbb{Z}^{4}_{2}[/mathjax] Vyberte pravdivá tvrzení.

1) V [mathjax]\mathbb{Z}^{4}_{2}[/mathjax] existuje lineárně nezávislý tříprvkový soubor. Moje řešení: Ano, třeba (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1, 0).

2) [mathjax]\mathbb{Z}^{4}_{2}[/mathjax] má čtyřprvkovou bázi. Moje řešení: intuitivně si myslím, že ne. Bází může být třeba i dojprvková ,ne? Ale nevím, o co to víc opřít.

3) Nulovým vektorem je (0,0,0,0). Moje řešení: Ano, nulovým vektorem by bylo třeba i (2,2,2,2), ale tohle také.

4) Každý čtyřprvkový soubor vektorů ve [mathjax]\mathbb{Z}^{4}_{2}[/mathjax] je lineárně nezávislý. Moje řešení: Podle mě ne, třeba čtyři nulové vektory nejsou LN.

Moc díky za komentáře k jednotlivým bodům.

EDIT: [mathjax]\mathbb{Z}_{2}[/mathjax] je množina celých čísel obsahující zbytky po dělení 2.