Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, prosím o radu s následující úlohou.
Soubor vektorů [mathjax] ( x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n} ) [/mathjax] z [mathjax]\mathbb{R}^{n}[/mathjax] je linárně nezávislý, právě když [mathjax](\exists x_{n+1} \in \mathbb{R}^{n})(\langle x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n}, x_{n+1} \rangle = \langle x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n} \rangle)[/mathjax] .
Uvažuji nad tím tak, že lineární obal je kombinace všech vektorů [mathjax]x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] . Když do ní přidám další vektor [mathjax]x_{n+1} [/mathjax] , tak nemohu dostat žádnou další kombinaci vektorů, tedy by ta rovnost měla platit. Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech? Díky
Offline
↑ tama27:
Ahoj, ta věta neplatí (resp. implikace zprava doleva). Vem si např. n=2, x1=(1,0), x2=x1 a zvolím x3=x1.
Nemá tam být spíš [mathjax](\forall x_{n+1} \in \mathbb{R}^{n})[/mathjax]?
Offline
↑ check_drummer: Nn, je tam existuje, ne obecný kvantifikátor. Mohl bys svojí odpověď prosím víc rozepsat? Není mi moc zřejmé, jak to myslíš. nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne? Díky
Offline
tama27 napsal(a):
Uvažuji nad tím tak, že lineární obal je kombinace všech vektorů [mathjax]x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] . Když do ní přidám další vektor [mathjax]x_{n+1} [/mathjax] , tak nemohu dostat žádnou další kombinaci vektorů, tedy by ta rovnost měla platit. Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech? Díky
Neplatí, vem si např. všechny vektory [mathjax]x_1[/mathjax],..,[mathjax]x_n[/mathjax] shodné a [mathjax]x_{n+1}[/mathjax] s nimi nezávislý.
Offline
↑ tama27:
Co ti není jasné? Co je to iimplikace zprava doleva? Nebo co to znamená n=2?....
Offline
tama27 napsal(a):
nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne? Díky
V prvním příspěvku píšeš:
Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech?
A v tom, na kterém se odkazuju, píšeš:
nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne?
Tak chceš teda odpovědět na otázku, zda by to neplatilo o jakýchkoliv vektorech nebo nechceš?
Offline
Stránky: 1