Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 10. 2021 19:25

tama27
Příspěvky: 30
Škola: gymnázium Elišky Krásnohorské
Pozice: student
Reputace:   
 

Lineární nezávislost vektorů a obal

Ahoj, prosím o radu s následující úlohou.

Soubor vektorů [mathjax] ( x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} ) [/mathjax]  z [mathjax]\mathbb{R}^{n}[/mathjax] je linárně nezávislý, právě když [mathjax](\exists x_{n+1} \in  \mathbb{R}^{n})(\langle x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n}, x_{n+1}  \rangle = \langle  x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n}  \rangle)[/mathjax] .

Uvažuji nad tím tak, že lineární obal je kombinace všech vektorů [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] . Když do ní přidám další vektor [mathjax]x_{n+1} [/mathjax] , tak nemohu dostat žádnou další kombinaci vektorů, tedy by ta rovnost měla platit. Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax]  jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech? Díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) tama27)

#2 28. 10. 2021 19:34

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Lineární nezávislost vektorů a obal

↑ tama27:
Ahoj, ta věta neplatí (resp. implikace zprava doleva). Vem si např. n=2, x1=(1,0), x2=x1 a zvolím x3=x1.
Nemá tam být spíš [mathjax](\forall x_{n+1} \in  \mathbb{R}^{n})[/mathjax]?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#3 28. 10. 2021 19:36 — Editoval tama27 (28. 10. 2021 19:38)

tama27
Příspěvky: 30
Škola: gymnázium Elišky Krásnohorské
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Lineární nezávislost vektorů a obal

↑ check_drummer: Nn, je tam existuje, ne obecný kvantifikátor. Mohl bys svojí odpověď prosím víc rozepsat? Není mi moc zřejmé, jak to myslíš. nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne? Díky

Offline

 

#4 28. 10. 2021 19:37

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Lineární nezávislost vektorů a obal

tama27 napsal(a):

Uvažuji nad tím tak, že lineární obal je kombinace všech vektorů [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] . Když do ní přidám další vektor [mathjax]x_{n+1} [/mathjax] , tak nemohu dostat žádnou další kombinaci vektorů, tedy by ta rovnost měla platit. Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax]  jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech? Díky

Neplatí, vem si např. všechny vektory [mathjax]x_1[/mathjax],..,[mathjax]x_n[/mathjax] shodné a [mathjax]x_{n+1}[/mathjax] s nimi nezávislý.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#5 28. 10. 2021 19:38

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Lineární nezávislost vektorů a obal

↑ tama27:
Co ti není jasné? Co je to iimplikace zprava doleva? Nebo co to znamená n=2?....


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#6 28. 10. 2021 20:04 — Editoval check_drummer (28. 10. 2021 20:05)

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Lineární nezávislost vektorů a obal

tama27 napsal(a):

nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne? Díky

V prvním příspěvku píšeš:
Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech?

A v tom, na kterém se odkazuju, píšeš:
nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne?

Tak chceš teda odpovědět na otázku, zda by to neplatilo o jakýchkoliv vektorech nebo nechceš?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson