Matematické Fórum

↑ tama27:
Ahoj, ta věta neplatí (resp. implikace zprava doleva). Vem si např. n=2, x1=(1,0), x2=x1 a zvolím x3=x1.
Nemá tam být spíš [mathjax](\forall x_{n+1} \in  \mathbb{R}^{n})[/mathjax]?

tama27 napsal(a):

Uvažuji nad tím tak, že lineární obal je kombinace všech vektorů [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] . Když do ní přidám další vektor [mathjax]x_{n+1} [/mathjax] , tak nemohu dostat žádnou další kombinaci vektorů, tedy by ta rovnost měla platit. Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax]  jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech? Díky

Neplatí, vem si např. všechny vektory [mathjax]x_1[/mathjax],..,[mathjax]x_n[/mathjax] shodné a [mathjax]x_{n+1}[/mathjax] s nimi nezávislý.

tama27 napsal(a):

nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne? Díky

V prvním příspěvku píšeš:
Jaký smysl tam ale potom má ta podmínka, že [mathjax]x_{1},  x_{2}, x_{3}, ...x_{n} [/mathjax] jsou linárně nezávislé? Neplatilo by to o jakýchkoliv vektorech?

A v tom, na kterém se odkazuju, píšeš:
nemůžeš si přeci zvolit x1=x2 ,protože to by to nebyly lineárně nezávislé vektory, ne?

Tak chceš teda odpovědět na otázku, zda by to neplatilo o jakýchkoliv vektorech nebo nechceš?