Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, potřeboval bych pomoc s následující úlohou:
Nechť P je podprostor [mathjax]\mathbb{R}^{n}[/mathjax] a nechť B=(X1,...,Xm) je báze P. Která tvrzení platí:
1) vektor X1 nemůže být prvkem [mathjax]\langle X2,...,Xm \rangle[/mathjax]. Moje úvaha: ANO. Lineární obal je lin. kombinací všech vektorů, takže X1 nemůže patřit do [mathjax]\langle X2,...,Xm \rangle[/mathjax].
2) platí-li V nenáleží [mathjax]\langle X2,...,Xm \rangle[/mathjax], pak V musí být nulový vektor. Moje úvaha: ANO, B je báze podprostoru [mathjax]\mathbb{R}^{n}[/mathjax] takže její lineární obal obsahuje všechny možné kombinace vektorůl, kromě nulového.
3) Buď U=X1+...+Xm a nechť [mathjax](u)_{B}=(\alpha _{1},...,\alpha _{m})[/mathjax] jsou souřadnice u v bázi B. Potom [mathjax]\prod_{i=1}^{m}\alpha _{i}=m[/mathjax] . Moje úvaha: Intuitivně mi to přijde jako nesmysl, ale nevím, o co to opít. Proč by se měl součin souřadnic rovna M?
Prosím někoho zkušeného o komentář k mému postupu, díky.
Offline
↑ tama27:
1) Ano - úvahu máš dobře.
2) Ne - úvahu máš špatně - sám ji vyvracíš v 1). Co V=X1?
Apropos - proč by nulový vektor nepatřil do lineárního obalu?
3) Pravda to sice není, ale úplný nesmysl taky ne. Kdyby tam byl součet (místo součinu), tak by to pravda byla :-)
Offline