Matematické Fórum

Ahoj, potřeboval bych pomoc s následující úlohou:

Nechť P je podprostor [mathjax]\mathbb{R}^{n}[/mathjax] a nechť B=(X1,...,Xm) je báze P. Která tvrzení platí:

1) vektor X1 nemůže být prvkem [mathjax]\langle X2,...,Xm \rangle[/mathjax]. Moje úvaha: ANO. Lineární obal je lin. kombinací všech vektorů, takže X1 nemůže patřit do [mathjax]\langle X2,...,Xm \rangle[/mathjax].

2) platí-li V nenáleží  [mathjax]\langle X2,...,Xm \rangle[/mathjax], pak V musí být nulový vektor. Moje úvaha: ANO, B je báze podprostoru [mathjax]\mathbb{R}^{n}[/mathjax] takže její lineární obal obsahuje všechny možné kombinace vektorůl, kromě nulového.

3) Buď U=X1+...+Xm a nechť [mathjax](u)_{B}=(\alpha _{1},...,\alpha _{m})[/mathjax] jsou souřadnice u v bázi B. Potom [mathjax]\prod_{i=1}^{m}\alpha _{i}=m[/mathjax] . Moje úvaha: Intuitivně mi to přijde jako nesmysl, ale nevím, o co to opít. Proč by se měl součin souřadnic rovna M?

Prosím někoho zkušeného o komentář k mému postupu, díky.