Matematické Fórum

Ahoj. Potřebuji poradit s těmito příklady z kmitání a vlnění. Přikládám i výsledky, ale potřebuji se dobrat postupu. Děkuji

1. Na struně délky l = 1,2 m se vytvořila stojatá vlna se základním kmitočtem. Body struny, pro něž byla amplituda rovna um (x) = 3,5 mm, byly od sebe vzdáleny 15 cm. Jaká byla v tomto případě maximální amplituda?

Výsledek: ux(t) = 0,067  exp (-0,4 (t)) cos [ pí ((t) - 1) / 2 ]

2. V kterých okamžicích (v prvé půlperiodě) nabývá HB při harmonickém pohybu s periodou T = 10 s výchylky (odm3/2) Uxm (Uxm je amplituda), je-li výchylka v čase t = O s rovna 0 m ? Vyznačte graficky!

Výsledek: t1= 5/3 s , t2 = 10/3 s.

3. Částice kmitá harmonicky s úhlovou frekvencí ω = 4 rad.s-1. V čase t = O s má výchylka částice z rovnovážné polohy velikost u (t0) = 0,25 m, velikost
rychlosti je v (t0) = 1 m.s-1. Určete velikosti výchylky, rychlosti a zrychlení částice v okamžiku t1 = 2,4 s.

Výsledek: u(t1) = 0,20 m nebo 0,29 m ; v(t1) = 1,16 nebo 0,81 m.s-1 ; a(t1) = 3,20 nebo 4,64 m.s-2

4. Částice kmitá harmonicky s periodou T = 0,6 s a amplitudou 0,1 m. Vypočtěte průměrnou velikost rychlosti částice za dobu, ve které urazí dráhu
rovnou polovině amplitudy:
   a) z krajní polohy
   b) z rovnovážné polohy

Výsledek: a) (v) = 0,5 m.s-1, b) (v) = 1,0 m.s-1 .

Budu se těšit :D :D :D