#1 22. 11. 2021 20:09
Sestrojení všech trojúhelníků ABC za určitých podmínek
Dobrý den,
potřeboval bych poradit s konstrukční úlohou.
Zadání: Je dána úsečka AB = 5 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, kde gama = 90 stupňů a výška c = 2.5 cm.
Úlohu jsem narýsoval, ale můj dotaz je zda-li je nutné tento trojúhelník znovu narýsovat obráceně, pro druhou polorovinu. Pokud ano - mám nechat úsečku AB, nebo se mají vytvořit nové A a B body?
Děkuji.
Offline
#2 22. 11. 2021 20:52
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Sestrojení všech trojúhelníků ABC za určitých podmínek
Jsem zvědavý, co odpoví ostatní.
Obvykle se rýsují řešení v jedné polorovině.
V zadání je ale výslovně uvedeno "všechny trojúhelníky", proto snad nemůže uškodit, když se narýsují oba do jednoho obrázku (vrcholy C se odliší čárkou) a v diskuzi se uvede, že úloha má v 1 polorovině 1 řešení.
---
Je otázka, jestli jde o úlohu polohovou, nebo nepolohovou. V polohové úloze je umístění prvku (zde úsečky AB) v rovině určeno. V nepolohové úloze je poloha aspoň jednoho prvku v rovině libovolně volitelná. Podle mě jde o nepolohovou úlohu.
Přehled SŠ matematiky (Polák, str. 475) uvádí, že polohová úloha má tolik řešení, kolik se jich dá najít - a při určení počtu řešení nepolohové úlohy vycházíme z počtu řešení polohové úlohy, na kterou ji převedeme, avšak pokud některými jejími řešeními jsou shodné útvary, pokládáme je za jediné řešení nepolohové úlohy.
Následuje obdobný příklad, kdy v každé polorovině vychází dvě shodná řešení a autor píše, že úloha má dvě řešení.
:)
Offline
#3 22. 11. 2021 21:36
Re: Sestrojení všech trojúhelníků ABC za určitých podmínek
↑ Mirek2:
A nema ta uloha nahodou nekonecne mnoho reseni? Usecka AB prece muze lezet v prostoru, ne?
Jo, to kdyby ta uloha zacinala "V rovine je dana usecka AB...." To by byla jina :)
Offline