Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: pokročilá matematika
- » Míra grafu funkce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 08. 12. 2021 15:00
Míra grafu funkce
Ahoj, uměl by někdo poradit s tímto příkladem? Případně mě odkázat, kde by se to mohlo dát najít?
Uvažujme prostor [mathjax]\mathbb{R}^{2}[/mathjax] a nechť [mathjax]-\infty <a<b<\infty[/mathjax].
[mathjax]f:<a,b>->\mathbb{R}[/mathjax] je spojitá funkce. Dokažte, že pro graf funkce[mathjax]f[/mathjax] je [mathjax]\lambda ^{2}(G(f))=0.[/mathjax]
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Mr.Luc)
#3 15. 12. 2021 13:13
Re: Míra grafu funkce
↑ vlado_bb:Omlouvám se za pozdější reakci. Myšlenka se mi líbí, ale úplně nevím, jak bych ty množiny konstruoval.
Offline
#4 15. 12. 2021 18:42
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Míra grafu funkce
↑ Mr.Luc:
Ahoj. Ještě takový dotaz - je ti intuitivně jasné, že ta míra je opravdu 0 - a nebo vůbec nevíš která bije?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 15. 12. 2021 18:46
Re: Míra grafu funkce
↑ check_drummer: Myslím, že ano, prostě je to jen "klikatá čára", kterou můžu natáhnout a dostanu tak množinu s dimenzí 1, ta má v R2 míru 0. Ještě mě napadlo, jestli by nešlo nějak zkonstruovat zobrazení, které by graf zobrazilo zpět na osu, ale nevím, jak si poradit s neprostou funkcí, tak to spíš nebude cesta k cíli.
Offline
#6 15. 12. 2021 19:44
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Míra grafu funkce
↑ Mr.Luc:
myslím, že prostá nebo neprostá funkce je úplně jedno. Zobraz [x;f(x)] -> x
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 15. 12. 2021 21:16
Re: Míra grafu funkce
↑ Eratosthenes: Jo aha, to mě nenapadlo, že vlastně nepotřebuju inverzní funkci, ale můžu to definovat takto. Díky moc.
Takže mi stačí ukázat, že takto definované zobrazení je měřitelné a vím, že obraz má v R2 míru 0, tedy vzor musí mít také míru 0. Nebo jsem na něco ještě zapomněl?
Offline
#8 15. 12. 2021 23:43
#9 16. 12. 2021 07:53
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: pokročilá matematika
- » Míra grafu funkce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)