Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 12. 2021 15:00

Mr.Luc
Příspěvky: 83
Reputace:   
 

Míra grafu funkce

Ahoj, uměl by někdo poradit s tímto příkladem? Případně mě odkázat, kde by se to mohlo dát najít?

Uvažujme prostor [mathjax]\mathbb{R}^{2}[/mathjax] a nechť [mathjax]-\infty <a<b<\infty[/mathjax].

[mathjax]f:<a,b>->\mathbb{R}[/mathjax] je spojitá funkce. Dokažte, že  pro graf funkce[mathjax]f[/mathjax] je [mathjax]\lambda ^{2}(G(f))=0.[/mathjax]

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Mr.Luc)

#2 09. 12. 2021 11:46

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5888
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Míra grafu funkce

↑ Mr.Luc:Co tak pouzit postup podobny tomu pri definicii Riemannovho integralu pomocou hornych a dolnych integralnych suctov? Takto bude graf funkcie podmnozinou mnoziny s lubovolne malou mierou.

Offline

 

#3 15. 12. 2021 13:13

Mr.Luc
Příspěvky: 83
Reputace:   
 

Re: Míra grafu funkce

↑ vlado_bb:Omlouvám se za pozdější reakci. Myšlenka se mi líbí, ale úplně nevím, jak bych ty množiny konstruoval.

Offline

 

#4 15. 12. 2021 18:42

check_drummer
Příspěvky: 3560
Reputace:   91 
 

Re: Míra grafu funkce

↑ Mr.Luc:
Ahoj. Ještě takový dotaz - je ti intuitivně jasné, že ta míra je opravdu 0 - a nebo vůbec nevíš která bije?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 15. 12. 2021 18:46

Mr.Luc
Příspěvky: 83
Reputace:   
 

Re: Míra grafu funkce

↑ check_drummer: Myslím, že ano, prostě je to jen "klikatá čára", kterou můžu natáhnout a dostanu tak množinu s dimenzí 1, ta má v R2 míru 0. Ještě mě napadlo, jestli by nešlo nějak zkonstruovat zobrazení, které by graf zobrazilo zpět na osu, ale nevím, jak si poradit s neprostou funkcí, tak to spíš nebude cesta k cíli.

Offline

 

#6 15. 12. 2021 19:44

Eratosthenes
Příspěvky: 2187
Reputace:   127 
 

Re: Míra grafu funkce

↑ Mr.Luc:

myslím, že prostá nebo neprostá funkce je úplně jedno. Zobraz  [x;f(x)] -> x


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#7 15. 12. 2021 21:16

Mr.Luc
Příspěvky: 83
Reputace:   
 

Re: Míra grafu funkce

↑ Eratosthenes: Jo aha, to mě nenapadlo, že vlastně nepotřebuju inverzní funkci, ale můžu to definovat takto. Díky moc.

Takže mi stačí ukázat, že takto definované zobrazení je měřitelné a vím, že obraz má v R2 míru 0, tedy vzor musí mít také míru 0. Nebo jsem na něco ještě zapomněl?

Offline

 

#8 15. 12. 2021 23:43

Eratosthenes
Příspěvky: 2187
Reputace:   127 
 

Re: Míra grafu funkce

↑ Mr.Luc:

asi tak...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#9 16. 12. 2021 07:53

Mr.Luc
Příspěvky: 83
Reputace:   
 

Re: Míra grafu funkce

↑ Eratosthenes: Tak děkuju moc za postrčení.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson