Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím,
mám příklad se kterým si vůbec nevím rady, ani jak začít, možná je to jednodušší než to na první pohled vypadá. Znění:
Myš je uvězněná v mı́stnosti s třemi východy v centru bludiště. Prvnı́m
východem se dostane ven z bludiště v průměru za tři minuty, druhý
východ ji zavede zpět do pokoje, a to v průměru za pět minut, a konečně
třetı́m východem se v průměru za 7 minut opět dostane zpět do po-
koje. Předpokládáme, že myš si vybı́rá jeden ze třı́ východů se stejnou
pravděpodobnostı́. Jaká je střednı́ doba toho, že myš opustı́ bludiště?
Děkuji za jakoukoliv radu či popostrčení
Offline
↑ david_svec:
Hezký den. Možná by na to šlo jít i takto:
Jev A - myš se trefí do 1. východu a opustí bludiště.
P(A) = 1/3, prům. čas = 3 min.
Jev B - myš projde jiným východem a vrátí se do pokoje.
P(B) = 2/3, prům. čas = (5+7)/2 = 6 min.
Jev A nastane po N neúspěšných pokusech (jevů B):
N = náhodná veličina s geometrickým rozložením pravděpodobnosti (Odkaz
). Její očekávanou hodnotu a časy u jevů A,B použít k výpočtu doby myši v bludišti.
Offline
Ahoj,
bez složitějších výpočtů (řady apod.) mi to vychází 15min. Postup sem zatím nedávám, uvidíme co autor. A možná to mám blbě. :-)
Ale asi si stačí napsat program, který správnost hodnoty víceméně ověří.
Offline
Děkuji všem za tipy. :-)
Nakonec jsem použil postup od ↑ Jj:. Snad jsem ho pochopil správně. Střední hodnota veličiny N mi vyšla 2, tzn. průměrně bude mít myš 2 neúspěšné pokusy než trefí ten správný východ.
Tedy průměrně [mathjax]2\cdot 6=12[/mathjax] minut bude bloudit po bludišti a pak se za 3 minuty dostane ven, tedy průměrně stráví v bludišti [mathjax]12+3=\textbf{15}[/mathjax] [mathjax]\textbf{minut}[/mathjax]. Což tedy souhlasí s výsledkem od ↑ check_drummer: (Zajímá mě tvůj postup :-) )
Asi by se dalo dopracovat k výsledku i použitím věty o úplné střední hodnotě jak radí kolega ↑ Stýv:. :-)
Offline
Označím s tu střední hodnotu, pak s pravděpodobností 1/3 jí to zabere 3 minuty, s pravděpodobností 1/3 5+s minut a s pravděpodobností 1/3 7+s minut. Tedy když to sečteme tak dostaneme s, tím získáme rovnici, kterou vyřešíme, a dostaneme s.
Offline
↑ check_drummer:
Elegantní řešení, super díky. :-)
Offline
↑ check_drummer: Neboli pouzil jsi vetu o uplne stredni hodnote. ;-)
Offline
↑ Stýv:
Asi jo, já ty názvy vět moc neznám. :-)
Offline
Stránky: 1