Matematické Fórum

↑ david_svec:

Hezký den. Možná by na to šlo jít i takto:

Jev A - myš se trefí do 1. východu a opustí bludiště.
              P(A) = 1/3, prům. čas = 3 min.
Jev B - myš projde jiným východem a vrátí se do pokoje.
              P(B) = 2/3, prům. čas = (5+7)/2 = 6 min.

Jev A nastane po N neúspěšných pokusech (jevů B):

N = náhodná veličina s geometrickým rozložením pravděpodobnosti (Odkaz
). Její očekávanou hodnotu a časy u jevů A,B  použít k výpočtu doby myši v bludišti.

Děkuji všem za tipy. :-)
Nakonec jsem použil postup od ↑ Jj:. Snad jsem ho pochopil správně. Střední hodnota veličiny N mi vyšla 2, tzn. průměrně bude mít myš 2 neúspěšné pokusy než trefí ten správný východ.
Tedy průměrně [mathjax]2\cdot 6=12[/mathjax] minut bude bloudit po bludišti a pak se za 3 minuty dostane ven, tedy průměrně stráví v bludišti [mathjax]12+3=\textbf{15}[/mathjax] [mathjax]\textbf{minut}[/mathjax]. Což tedy souhlasí s výsledkem od ↑ check_drummer: (Zajímá mě tvůj postup :-) )
Asi by se dalo dopracovat k výsledku i použitím věty o úplné střední hodnotě jak radí kolega ↑ Stýv:. :-)

↑ check_drummer:

Elegantní řešení, super díky. :-)

↑ Stýv:
Asi jo, já ty názvy vět moc neznám. :-)