Matematické Fórum

tama27 · 20. 12. 2021 20:00

Ahoj, mám problém s touto úlohou:

Vyřešte lineární kungruenci:
$133^{1623} \cdot x \equiv 55$ mod 10.

Zkouším na to jít tak, že bych si 1623 rozdělil na násobky. Bohužel jediný dělitel 1623 je 541 a 3, což jsou prvočísla. Takže tudy cesta asi nepovede. Poradil by mi někdo, jak na to?

Bati · 21. 12. 2021 10:37

Ahoj ↑ tama27:,
mam dojem, ze bys mel vyuzit toho, ze $133^{4}$ dava zbytek 1 po deleni 10 (podle male Fermatovy vety, nebo jednoduchou uvahou).

tama27 · 21. 12. 2021 15:38

↑ Bati: Díky, za odpověď. Takže stačí vytknout $133^{4}$ až mi zbyde $(133^{4})^{405} \cdot 133^{3} \cdot x \equiv 55$ mod 10 ? A $133^{4}$ BÚNO neřeším?

Bati · 21. 12. 2021 16:18 — Editoval Bati (21. 12. 2021 16:18)

↑ tama27:
Jj, a pravou stranu muzes nahradit 5, takze ve vysledku staci spocitat 133*5 mod 10

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2021 20:00

Lineární kongruence

#2 21. 12. 2021 10:37

Re: Lineární kongruence

#3 21. 12. 2021 15:38

Re: Lineární kongruence

#4 21. 12. 2021 16:18 — Editoval Bati (21. 12. 2021 16:18)

Re: Lineární kongruence

Zápatí