Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 01. 2022 12:30 — Editoval Neználek22 (01. 01. 2022 12:50)

Neználek22
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: SPŠ Stavební Hradec Králové
Pozice: Student
Reputace:   
 

Výpočet souřadnic tečny kružnice

Dobrý den,
jak prosím matematicky vypočítám bod, kde se přímka stává tečnou k oblouku resl. kružnici.

Zde mám konkrétní příklady. Pokud by chyběla nějaká hodnota, která by byla nutná (bez které by to nešlo spočítat), prosím o informaci a zajistím.
http://imgway.cz/v/8S17.jpg

Nulový bod od kterého počítat souřadnice x,y tečny si můžete zvolit dle vlastního uvážení.

Moc prosím o podrobný postup výpočty těchto konkrétních příkladů s popisem, abych to mohl aplikovat na jiná zadání a abych pochopil princip.

Děkuji moc
Honza

Offline

 

#2 01. 01. 2022 21:33 — Editoval Honzc (02. 01. 2022 15:01)

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice

↑ Neználek22:
První výkres:
Podle kót předpokládám, že středy radiusů tvoří rovnostranný trojúhelník s výškou 50.
Na Obrázku máš výpočet souřadnic bodu C (rozměry v cm)
Ostatní body obdobně.

Druhý výkres
Na Obrázku 2 máš opět výpočet bodu Z. (jsou tam shodné trojúhelníky)
(rozměry opět v cm)
Ostatní body obdobně.

Offline

 

#3 01. 01. 2022 23:48

Neználek22
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: SPŠ Stavební Hradec Králové
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice

↑ Honzc:
Dobrý den,
ano, vím, mám značné mezery. Ale vše se dá dohnat. Tak proto se omlouvám, za hloupé dotazy.

Obrázek 1.
Jak jsi spočítal, že ten úhel je 30°?
V Cadu si to změřím, ale potřebuji k tomu dojít matematicky.

Další studuji
Děkuji

Offline

 

#4 02. 01. 2022 06:52

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice

↑ Neználek22:
Třeba takto:
[mathjax]uhel \,IJS1=30^\circ [/mathjax]
[mathjax]uhel \,S1JC=90^\circ [/mathjax]
[mathjax]uhel \,IJN=90^\circ [/mathjax]
Pak
[mathjax]uhel \,S1JN=90^\circ -30^\circ =60^\circ [/mathjax]
[mathjax]uhel \,NJC=90^\circ -60^\circ =30^\circ [/mathjax]

Offline

 

#5 02. 01. 2022 14:52

Neználek22
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: SPŠ Stavební Hradec Králové
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice

[mathjax]uhel \,IJS1=30^\circ [/mathjax]
Dobrý den,
děkuji moc. Už jsem si to vyzkoušel i na jiných trojúhelnících, ne jenom rovnostranných. Tam to funguje stejně, je to tak? Aspoň mi to tak vyšlo.

Teď se musím prokousat tím druhým příkladem, ale tam jsem se ztratil hned v těch vzorcích. Já vím, jsem lama. :-)

Kdyby byla nějaká slovní nápověda a moc jsem vás nezdržel. Děkuji moc

Offline

 

#6 02. 01. 2022 16:35 — Editoval Honzc (02. 01. 2022 16:38)

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice

↑ Neználek22:
Píšeš "...Tam to funguje stejně, je to tak? " = ano pro rovnoramenný tr. (pro obecný to tak úplně neplatí)

Nápověda k 2.
tangens alfa = protilehlá/přilehlá = to je snad jasné. (protilehlá=h, přilehlá= s2/2-s1/2)
vzoreček pro tangens alfa/2 se dá sice odvodit ze vztahu pro dvojnásobný úhel nebo se dá někde najít - to neřeš.
a potřebujeme ho proto, jelikož střed kružnice (radiusu) musí ležet na ose úhlu příslušných přímek (ramen)
a dál pro něj platí, že tg (alfa/2) se rovná protilehlá (tj. r) ku přilehlé (tj. rozdíl xA(xW)-xP1)
a ztoho získáš x-ovou souřadnici bodu A1.
A dále jsou tam ty shodné trojúhelníky - jak je na tom obrázku.
Poznámka: Protože všechny vzorečky obsahují výraz tg(alfa), tak samozřejmě pro výpočty nepotřebuješ úhel alfa vyčíslovat (pokud ale chceš, tak ti v tom nic nebrání, pak určení tg(alfa/2) je primitivní)
Pokud tedy nebudeš vyčíslovat alfa, tak výpočet souřadnic bodů dotyků lze provést pouze s použitím zadaných kót.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson