Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 01. 2022 12:30 — Editoval Neználek22 (01. 01. 2022 12:50)
- Neználek22
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: SPŠ Stavební Hradec Králové
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Výpočet souřadnic tečny kružnice
Dobrý den,
jak prosím matematicky vypočítám bod, kde se přímka stává tečnou k oblouku resl. kružnici.
Zde mám konkrétní příklady. Pokud by chyběla nějaká hodnota, která by byla nutná (bez které by to nešlo spočítat), prosím o informaci a zajistím.
Nulový bod od kterého počítat souřadnice x,y tečny si můžete zvolit dle vlastního uvážení.
Moc prosím o podrobný postup výpočty těchto konkrétních příkladů s popisem, abych to mohl aplikovat na jiná zadání a abych pochopil princip.
Děkuji moc
Honza
Offline
#2 01. 01. 2022 21:33 — Editoval Honzc (02. 01. 2022 15:01)
Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice
↑ Neználek22:
První výkres:
Podle kót předpokládám, že středy radiusů tvoří rovnostranný trojúhelník s výškou 50.
Na Obrázku máš výpočet souřadnic bodu C (rozměry v cm)
Ostatní body obdobně.
Druhý výkres
Na Obrázku 2 máš opět výpočet bodu Z. (jsou tam shodné trojúhelníky)
(rozměry opět v cm)
Ostatní body obdobně.
Offline
#3 01. 01. 2022 23:48
- Neználek22
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: SPŠ Stavební Hradec Králové
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice
↑ Honzc:
Dobrý den,
ano, vím, mám značné mezery. Ale vše se dá dohnat. Tak proto se omlouvám, za hloupé dotazy.
Obrázek 1.
Jak jsi spočítal, že ten úhel je 30°?
V Cadu si to změřím, ale potřebuji k tomu dojít matematicky.
Další studuji
Děkuji
Offline
#4 02. 01. 2022 06:52
Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice
↑ Neználek22:
Třeba takto:
[mathjax]uhel \,IJS1=30^\circ [/mathjax]
[mathjax]uhel \,S1JC=90^\circ [/mathjax]
[mathjax]uhel \,IJN=90^\circ [/mathjax]
Pak
[mathjax]uhel \,S1JN=90^\circ -30^\circ =60^\circ [/mathjax]
[mathjax]uhel \,NJC=90^\circ -60^\circ =30^\circ [/mathjax]
Offline
#5 02. 01. 2022 14:52
- Neználek22
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: SPŠ Stavební Hradec Králové
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice
[mathjax]uhel \,IJS1=30^\circ [/mathjax]
Dobrý den,
děkuji moc. Už jsem si to vyzkoušel i na jiných trojúhelnících, ne jenom rovnostranných. Tam to funguje stejně, je to tak? Aspoň mi to tak vyšlo.
Teď se musím prokousat tím druhým příkladem, ale tam jsem se ztratil hned v těch vzorcích. Já vím, jsem lama. :-)
Kdyby byla nějaká slovní nápověda a moc jsem vás nezdržel. Děkuji moc
Offline
#6 02. 01. 2022 16:35 — Editoval Honzc (02. 01. 2022 16:38)
Re: Výpočet souřadnic tečny kružnice
↑ Neználek22:
Píšeš "...Tam to funguje stejně, je to tak? " = ano pro rovnoramenný tr. (pro obecný to tak úplně neplatí)
Nápověda k 2.
tangens alfa = protilehlá/přilehlá = to je snad jasné. (protilehlá=h, přilehlá= s2/2-s1/2)
vzoreček pro tangens alfa/2 se dá sice odvodit ze vztahu pro dvojnásobný úhel nebo se dá někde najít - to neřeš.
a potřebujeme ho proto, jelikož střed kružnice (radiusu) musí ležet na ose úhlu příslušných přímek (ramen)
a dál pro něj platí, že tg (alfa/2) se rovná protilehlá (tj. r) ku přilehlé (tj. rozdíl xA(xW)-xP1)
a ztoho získáš x-ovou souřadnici bodu A1.
A dále jsou tam ty shodné trojúhelníky - jak je na tom obrázku.
Poznámka: Protože všechny vzorečky obsahují výraz tg(alfa), tak samozřejmě pro výpočty nepotřebuješ úhel alfa vyčíslovat (pokud ale chceš, tak ti v tom nic nebrání, pak určení tg(alfa/2) je primitivní)
Pokud tedy nebudeš vyčíslovat alfa, tak výpočet souřadnic bodů dotyků lze provést pouze s použitím zadaných kót.
Offline