Matematické Fórum

Odpověď na e) není podle mě intuitivně vůbec zřejmá, a chtělo by to spočítat.

Nicméně já sázím na to, že rychlost nebude záviset ani na úhlu - protože rychlosti odpovídá energie, a ta je rovná počáteční kinetické energii (která závisí jen na velikosti počáteční rychlosti a né na jejím směru) a na potenciální energii, kterou získá - a ta zase závisí jen na tom výškovém rozdílu.

Takže za mě

[mathjax]E_{k(-3m)} = E_{k (0)} + E_{p(-3m)}[/mathjax]

[mathjax]\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh[/mathjax]

hmotnosti se vykrátí, to je zjevné, takže

[mathjax]v^2 = v_0^2 + 2gh[/mathjax]

[mathjax]v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{8^2 + 2*10*3}=\sqrt{124} = 11.14m/s[/mathjax]


Že pohyby v gravitačním poli nezávisí na hmotnosti je "všeobecně známé", i když Newtonova teorie pro to nemá žádný speciální důvod. Naproti tomu pro Einsteinovu teorii gravitace je to základní předpoklad.

↑ MichalAld:

Ano máš pravdu, já si to potvrdil výpočty s různými úhly, což potvrzuje tvé obecné řešení.