#1 21. 01. 2022 08:49
Výpočet rychlosti míčku na vrcholu dráhy a 3 m pod oknem
Dobrý den,
obracím se na Vás se složitějším úkolem (obtížnost 3):
Z okna vyletěl 50 g míček s počáteční rychlostí 8,0 m.s-1 vzhůru pod elevačním úhlem 30°. Určete
a) rychlost míčku na vrcholu jeho dráhy, [6,92 m.s-1]
b) výšku míčku na vrcholu jeho dráhy, [0,80 m]
c) jeho rychlost v okamžiku, kdy je 3 m pod oknem. [11,1 m.s-1]
Závisí tato rychlost na
d) hmotnosti míčku,
e) počátečním úhlu?
[v závorkách jsou požadované výsledky].
Tuší někdo, jak to vypočítat? Asi to bude kombinace vrhů a něčeho dalšího. (?)
Děkuji mnohokrát
Pěkný den
DM
Offline
#2 21. 01. 2022 13:01 — Editoval marnes (21. 01. 2022 13:02)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Výpočet rychlosti míčku na vrcholu dráhy a 3 m pod oknem
↑ DavidMath:
Počítat nebudu, ale
a) vrh šikmý vzhůru - dosazení do vzorce pro rychlost, nebo si uvědomit, že směrem nahoru zastavil a zůstala mu jen rychlost dopředu
b) vrh šikmý vzhůru - dosazení do vzorce pro výšku vrhu
c) určíš si rychlost ve vodorovném směru viz a), určíš si rychlost volného pádu z výšky 3,8 m a vektorově sečteš
d) v ideálním prostředí NE
e) ANO jelikož bude potom padat z větší výšky
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 21. 01. 2022 14:54
Re: Výpočet rychlosti míčku na vrcholu dráhy a 3 m pod oknem
Odpověď na e) není podle mě intuitivně vůbec zřejmá, a chtělo by to spočítat.
Nicméně já sázím na to, že rychlost nebude záviset ani na úhlu - protože rychlosti odpovídá energie, a ta je rovná počáteční kinetické energii (která závisí jen na velikosti počáteční rychlosti a né na jejím směru) a na potenciální energii, kterou získá - a ta zase závisí jen na tom výškovém rozdílu.
Takže za mě
[mathjax]E_{k(-3m)} = E_{k (0)} + E_{p(-3m)}[/mathjax]
[mathjax]\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh[/mathjax]
hmotnosti se vykrátí, to je zjevné, takže
[mathjax]v^2 = v_0^2 + 2gh[/mathjax]
[mathjax]v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = \sqrt{8^2 + 2*10*3}=\sqrt{124} = 11.14m/s[/mathjax]
Že pohyby v gravitačním poli nezávisí na hmotnosti je "všeobecně známé", i když Newtonova teorie pro to nemá žádný speciální důvod. Naproti tomu pro Einsteinovu teorii gravitace je to základní předpoklad.
Offline
#4 21. 01. 2022 15:17
Re: Výpočet rychlosti míčku na vrcholu dráhy a 3 m pod oknem
I otázky a), b) lze odvodit ze zákona zachování energie, jen je třeba si tu počáteční rychlost rozložit na vodorovnou a svislou složku. Vodorovná je pořád stejná a svislá se mění podle výšky. Max výška se pak vypočte ze svislé složky rychlosti - a rychlost na "vrcholu" je ta vodorovná složka rychlosti.
Offline
#5 22. 01. 2022 22:23
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Výpočet rychlosti míčku na vrcholu dráhy a 3 m pod oknem
↑ MichalAld:
Ano máš pravdu, já si to potvrdil výpočty s různými úhly, což potvrzuje tvé obecné řešení.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline