Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahooj, mám dotaz ohledně příkladu:
Máme 10 dívek a 6 chlapců. Tvoříme taneční páry. Taneční pár vždy jeden chlapec a jedna dívka
a) kolik utvořím párů celkem?
b) kolika způsoby udělám 4 různé páry?
u a) jsem si řekla, že pokud je pár dívka a chlapec budu tedy počítat jako 10 x 6 tudíž mám 60 párů. Je to tak? nebo mám použít spíše 10 nad 6? s tím, že mi tedy vyjde 210 párů?
u b) už si nejsem moc jistá, říkala jsem si, že možná takto: (10 nad 4) x (6 nad 4) x 4! (protože hledám 4 páry) což tedy vychází 210 x 15 x 4 x 3 x 2 = 75600
a nebo jsem ještě přemýšlela nad jiným způsobem: první pár: 10x6 druhý pár: 9x5 třetí pár: 8x4 čtvrtý pár: 7x3 a tohle vše nakonec sečtu: 60+ 45 + 32 + 21 = 158 způsobů, ale tenhle postup mi přijde spíše jako metoda pokus omyl.
poradíte mi někdo prosím ;)
Offline
↑ citrusss17:
Zdravím,
a) 10x6 je správně, nebo [mathjax]{10+6\choose2}-{10\choose2}-{6\choose2}[/mathjax] počet párů bez ohledu na pohlaví minus dvojice z holek minus dvojice z kluků
b) (10 nad 4) x (6 nad 4) x 4! je správně
Offline
↑ citrusss17:
Ta druha uvaha k uloze b) se da taky dotahnout ke zdarnemu konci. Skutecne muzeme prvni par volit 10x6 zpusoby, druhy par 9x5 zpusoby, treti par 8x4 zpusoby a ctvrty par 7x3 zpusoby. Vytvorime tim usporadanou ctverici paru - vedle kazdeho z prvnich 10x6 paru muzeme postavit libovolny z dalsich 9x5 paru atd., tedy moznosti se nasobi: (10x6)x(9x5)x(8x4)x(7x3).
Tim jsme vytvorili usporadanou ctverici paru, ale v uloze nejde o zadne usporadani paru, takze chceme prejit k neusporadane ctverici, coz znamena vydelit 4!. Vyjde (10x6)x(9x5)x(8x4)x(7x3) / 4! = 75 600.
Offline
Já bych na to šel takto:
Pokud utvoříme páry dívka - chlapec, bude 6 dvojic 4 dívky zůstanou nezadané
možností je 10!/(10-6)! = 10!/4! (variace bez opakování)
Záleží na pořadí, neboť záleží na tom, s kterým chlapcem která dívka tancuje.
Pokud chci udělat 4 páry, je možností 10!/(10-4)! * 6!/(6-4)!
Asi počet ještě vydělit 4!, protože nezáleží na pořadí párů
Offline
↑ Richard Tuček:
Zdravím,
variace s opakováním se počítají takto:[mathjax]V^{'}(k; n)=n^{k}[/mathjax] a ty jsi užil vztah pro variace bez opakování.
Offline
Pardon, spletl jsem se.
už jsem to opravil.
Offline