Matematické Fórum

↑ Julie15:
Určitě ne.

V elektrickém poli by to tak bylo. Ve vodě né, protože ve vodě existuje viskózní tření, které pohybovou energii postupně rozptýlí až na elementární pohyb molekul - tedy na teplo.

↑ pietro: Ahoj, pokud bych měla hmotnost, tak přes ZZE asi ano.

100√2 m/s

↑ Julie15:

Hezký den.

Snad něco nepřehlížím, ale řekl bych, že hmotnost míčku se v rovnici "nezkrátí".

↑ Julie15:

Jenže potenciální energie míčku v hloubce h podle mě nebude rovna mgh. Kromě gravitačního zrychlení na míček působí také konstantní zrychlení vyplývající ze vztlakové síly. Je-li objem míčku V a hustota vody ρ, tak bych řekl, že

- vztlaková  síla = ρVg (Archimédés),
- celková síla   ρVg - mg = ma
- zrychlení a = (ρVg-mg)/m (tzn. závisí na m)
- potenciální energie v hloubce h = mah
- rychost vynoření  podle ZZE = √(2ah)

(pokud jsem to nepoplantal, raději mne kontrolujte)

Edit: Vztah pro vztlakovou sílu doplněn o gravitační zrychlení po upozornění ↑ Julie15: na chybu.

↑ Julie15:

Dík za upozornění na chybu - opraveno.

Ešte to trošku dotiahnem s číslami, pre predstavu

Dáme do Wolframu
Solve ρ*V*g - m*g = m*a for a where
ρ=1000, g=9.81, V=4/3*pi*(40.3e-3/2)^3, m=2.7e-3
Vysledok
a=114.704 m/s2
Čo je teda hodne. Akú rýchlosť dosiahne na 1km
pri tomto zrychlení?

Zanedbávat tření při pohybu vodou ... to je dost luxusní představa...ještě tak, když by to bylo při rychlostech blízkých nule, ale při rychlostech blízkých rychlosti zvuku, či dokonce vyšších je to úplný nesmysl, ale úplný...

Odpor při pohybu tekutinou je v řádu

[mathjax]F = S \cdot C \cdot \frac{1}{2}\varrho v^2[/mathjax]

konstanta C závisí na tvaru a také na rychlosti (přesněji na Reynoldsově čísle), a je něco mezi 0 a 1, ale zpravidla kolem 0.5.

V takovém případě bude na kouli o průměru 4cm (=0.04m) působit už při rychlosti 1m/s odporová síla

[mathjax]F = S \cdot 0.5 \cdot \frac{1}{2}\cdot 1000 \cdot 1^2=S \cdot 250[/mathjax]

což je pro náš míček rovné F=0.314 N a poroste s druhou mocninou rychlosti.

Vztlaková síla je dle archimédova zákona kolem 0.33N, takže o moc větší rychlost už nedosáhne. Což ví nakonec každý, kdo byl někdy na kupališti...

No když píšeš, že to při pohybu vodou dosáhne 479m/s, tak mi to přijde dost ujeté. Odporová síla při téhle rychlosti by byla v řádu 75kN, a kdo ví, jestli né mnohem víc....což je ale asi taky nesmyl, protože takovou tíhu ten vodní sloupec nemá...

Pokud jde o koupaliště - že když něco nafukovacího ponoříš pod vodu, že to jde vzhůru rychlostí v řádu ten metr za sekundu...