Matematické Fórum

↑ cholesterollol:

Hezký den.

Řekl bych, že

- vrchol kužele leží v průsečíku osy a tečné roviny (nejspíš nebude totožný s bodem M),
- průsečnice tečné roviny a roviny procházející osou kolmo na tečnou rovinu je površkou kužele,
- průsečík uvedené površky a roviny vedené bodem S kolmo na osu leží na hraně podstavy kužele, jeho vzdálenost od bodu S je poloměr podstavy kužele.

Myslím, že z toho už stvoříte průměty kužele.
Jinak - začněte náčrtkem, posuďte postup, který jsem navrhl, třeba najdete lepší.

↑ cholesterollol:

Je otázka, co máte označeno symboly V2 (a V1 'vpravo'). Pokud průměty vrcholu kužele (průsečík osy  SM a tečné roviny), tak je to špatně (průměty musí ležet  svisle 'nad sebou').

Vy jste sestrojil jen průsečíky průmětů osy a stop roviny (to je jen začátek konstrukce průmětů vrcholu). Nahlédněte do studijních materiálů zejm. na kostrukce průsečíku přímky a roviny, přímky kolmé na rovinu (bodem roviny, bodem mimo rovinu), roviny kolmé k přímce (bodem přímky, bodem mimo přímku) - to v této úloze použijete a těžko to řešit jen nápovědou.

Ještě drobnost - podle mě by se měly průměty osy SM protínat na ose x12 přesně v bodě (-60, 0). Snad se nepletu, to by mělo být z náčrtku zřejmé.

↑ Eratosthenes:

No tak jsem vyzkoušel Váš postup a pár věcí mě napadlo, zkusil jsem je aplikovat a kužel mi vyšel dost divně a na 99% špatně.
Představil jsem si tečnou rovinu tau jako obecnou rovinu, a už jsem zkoušel otáčení, průmět přímky s rovinou apod.,
celý postup:
1. osa kužele je SM, z náčrtku vidím, že tato rovina tau mi tvoří vrchol V1(půdorysný), ordinálou na osu X12, spoj s stopníkem této osy -> V2(nárysná výška), ordinálou do půdorysny na půdorysnou stopu roviny tau -> V1
2. rovnoběžka s rovinou tau do přímky S1M1, sklopím S1, otočím, to samé s bodem M, který předpokládám, že leží na podstavě, skutečný poloměr kružnice vrátím na osu S1M1
3. proužková kce z bodu M mi dá vedlejší body elipsy, vyrýsuji, spojím s V1.

No posuďte sami... možná mý být podstava o 90 stupňů otočena, ale to mi nesedí s tím málem co nás pan profesor naučil, bohužel odevzdávám v pondělí, konzultace nestíhám..

https://ctrlv.cz/LvFn

PS: teď mi došlo že rovina tau by měla jít do vrcholu V, takže je nejspíš celý postup špatně, kéžby bylo zadání normální a ne s tečnou rovinou.. :/

↑ Eratosthenes:

Dobře dobře, tak dejme tomu že rovina třeba alfa je kolmá na osu kužele a prochází bodem S, tu když nakreslim v souřadnicích tak se mi protne ve stejném bodě. Kam tím mířite? Průsečík roviny alfa s přímkou p by byl bod dotyku podstavy? 🤔

↑ Eratosthenes:

Těžko se mi představuje rovina tau..tak třeba že by nějaká přímka ležela na průniku obou rovin = přímka p?

Kolmice na rovinu Tau která prochází rovinou alfa?

↑ Eratosthenes:

Napadlo mě, že bych mohl rovinu tau posunout do středu S a tím získám poloměr R, nebo prostě kouknout kde se mi protíná rovina alfa a tau na úsečce vedenou středem S a tím taky získám poloměr
https://ctrlv.cz/qfL3

Potom bych třeba mohl pythagorovou větou získat úsečku AV na přímce P, to asi ani není potřeba
https://ctrlv.cz/NtaG

↑ cholesterollol:

:-)  Už jenom maličkost: Průsečnice rovin tau a alfa není přímka  p, ale t:



My potřebujeme bod T - dala by se sice využít i ta průsečnice t, ale lepší bude ta površka - bod T je průsečík přímky p a roviny alfa.

Bod T nám spolu se středem podstavy S určuje poloměr podstavy. Tím máme určen celý kužel, Takže:

1) Sestrojit vrchol kužele - leží v průsečíku roviny tau a osy kužele SM
2) Sestrojit rovinu podstavy alfa - prochází bodem S kolmo na osu kužele
3) Sestrojit bod T podstavné hrany - průsečík roviny alfa s přímkou p

Skončila stereometrie a může nastoupit deskriptiva :-)

Teď můžeš pro změnu zahodit náčrtek, vzít narysované zadání a provést postupně ty tři body v MP. Pak v MP ještě:

4) Sestrojit kružnici se středem S, která prochází bodem T a leží v alfa
5) Sestrojit obrys kužele

A bude hotovo. Takže zkus. Když se ti něco nebude zdát dobře nebo nebudeš vědět, ozvi se

↑ cholesterollol:

OK, díky :-)

Vypadá to dobře. Chápu, že je to na nečisto, ale přesto: zkontrolovat nárys podstavy - je viditelně trochu větší než by měl být  (asi opravdu jenom nepřesnost) a pořádně tečny k elipsám :-)