Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím, mám první semestr deskriptivu a tam po nás chtějí udělat rys s tímto zadáním:
V Mongeově promítání sestrojte rotační kužel se středem podstavy v bodě
S = [−20; 40; 40], je-li dána osa kužele o = (S; M), M = [0; 60; 60] a tečná rovina
kužele τ = (−80; 70; 40). Obrysové přímky kužele sestrojte přesně.
Nikde jsem nenašel nic o tomto zadání, napadlo mě, že když osa kužele je spoj SM, stopa roviny je pak kolmice na tuto osu z bodu S. M by měl asi být bod dotyku elipsy ale to v zadání není. Neví někdo zkušenější co po mně chtějí s tou tečnou rovinou τ ?
Předem děkuji za odpověď.
Offline
↑ cholesterollol:
Hezký den.
Řekl bych, že
- vrchol kužele leží v průsečíku osy a tečné roviny (nejspíš nebude totožný s bodem M),
- průsečnice tečné roviny a roviny procházející osou kolmo na tečnou rovinu je površkou kužele,
- průsečík uvedené površky a roviny vedené bodem S kolmo na osu leží na hraně podstavy kužele, jeho vzdálenost od bodu S je poloměr podstavy kužele.
Myslím, že z toho už stvoříte průměty kužele.
Jinak - začněte náčrtkem, posuďte postup, který jsem navrhl, třeba najdete lepší.
Online
↑ Jj:
Můžete prosím vysvětlit ,,průsečnice tečné roviny a roviny procházející osou kolmo na tečnou rovinu je površkou kužele" ?
Kolmo na osu řekněme o2 ale z jakého bodu? Omlouvám se jestli je to blbá otázka, ale máme tenhle předmět jen teprve pár týdnů.
Posílám jak to zatím vypadá. V1 je samozřejmě dole vpravo, nevešel se mi :(
https://ctrlv.cz/Nwrl
Offline
↑ cholesterollol:
Je otázka, co máte označeno symboly V2 (a V1 'vpravo'). Pokud průměty vrcholu kužele (průsečík osy SM a tečné roviny), tak je to špatně (průměty musí ležet svisle 'nad sebou').
Vy jste sestrojil jen průsečíky průmětů osy a stop roviny (to je jen začátek konstrukce průmětů vrcholu). Nahlédněte do studijních materiálů zejm. na kostrukce průsečíku přímky a roviny, přímky kolmé na rovinu (bodem roviny, bodem mimo rovinu), roviny kolmé k přímce (bodem přímky, bodem mimo přímku) - to v této úloze použijete a těžko to řešit jen nápovědou.
Ještě drobnost - podle mě by se měly průměty osy SM protínat na ose x12 přesně v bodě (-60, 0). Snad se nepletu, to by mělo být z náčrtku zřejmé.
Online
↑ cholesterollol:
Ahoj,
jdeš na to špatně. Zapomeň na přerýsované zadání. Zapomeň na V1, jestli se ti vešel, anebo nevešel. Zapomeň na Mongeovo promítání, zapomeň na deskriptivu. Vezmi to nejdřív jako úlohu prostorové geometrie a udělej si rozbor. Chtějí po tobě kužel, nečrtni si (lehce) kužel. Není řečeno, že má nějakou speciální polohu, takže zcela obecně - viz obrázek. Silně si vyznač, co máš dáno: střed podstavy S, bod na ose M, tedy celou osu. Tečná rovina je rovina, která se kužele dotýká v nějaké povrchové přímce (přímka p - vyznačeno lehce, protože ji neznáš). A můžeš se ptát:
Můžu najít vrchol? Pokud ano - jak?
Můžu najít přímku p? Pokud ano - jak?
Můžu najít poloměr podstavy? Pokud ano, jak?
Odpovědět si čistě "prostorově", bez ohledu na Mongeovo nebo kótované promítání, axonometrii či jinou metodu, ve které se to má konkrétně dělat. Odpovědi jsou typu "průsečík přímky s rovinou", "daným bodem rovinu kolmou k dané rovině", "průsečnice rovin", atd. Odpověďmi jsou základní úlohy, které je třeba správně seřadit a nakonec v požadovaném promítání provést.
Říkáš, že máš vrchol. OK, to je první krok:
1) Průsečík přímky o=SM s rovinou tau (OK - máme vrchol)
Co dál?
Ještě jednou - zatím vůbec neřeš, jak se to udělá konkrétně v té mongeovce...
Offline
↑ Eratosthenes:
No tak jsem vyzkoušel Váš postup a pár věcí mě napadlo, zkusil jsem je aplikovat a kužel mi vyšel dost divně a na 99% špatně.
Představil jsem si tečnou rovinu tau jako obecnou rovinu, a už jsem zkoušel otáčení, průmět přímky s rovinou apod.,
celý postup:
1. osa kužele je SM, z náčrtku vidím, že tato rovina tau mi tvoří vrchol V1(půdorysný), ordinálou na osu X12, spoj s stopníkem této osy -> V2(nárysná výška), ordinálou do půdorysny na půdorysnou stopu roviny tau -> V1
2. rovnoběžka s rovinou tau do přímky S1M1, sklopím S1, otočím, to samé s bodem M, který předpokládám, že leží na podstavě, skutečný poloměr kružnice vrátím na osu S1M1
3. proužková kce z bodu M mi dá vedlejší body elipsy, vyrýsuji, spojím s V1.
No posuďte sami... možná mý být podstava o 90 stupňů otočena, ale to mi nesedí s tím málem co nás pan profesor naučil, bohužel odevzdávám v pondělí, konzultace nestíhám..
https://ctrlv.cz/LvFn
PS: teď mi došlo že rovina tau by měla jít do vrcholu V, takže je nejspíš celý postup špatně, kéžby bylo zadání normální a ne s tečnou rovinou.. :/
Offline
↑ cholesterollol:
To není můj postup. Ještě jednou - nemluv zatím o nějakém půdorysu, stopníku, ordinále a dalších deskriptivářských věcech. Úlohu je nejdřív potřeba vyřešit čistě stereometricky. Takže:
Žádný stopník, žádná ordinála, žádné souřadnice. Papír s něčím takovým zahoď (tak dobrá, strč někam do šuplíku). Nic. Deskriptivu vůbec neznám.
Máš jenom náčrtek. Co je černé, to znám. Prostě nějak vím, kde to je. Co je jinak, zatím neznám.
Zadání:
1) Vrchol V: Průsečík přímky SM s rovinou tau. Takže vrchol znám
Co dál? Asi by se hodila rovina podstavy:
Zatím je červená, protože ji neznám (neumím sestrojit) Nebo ano? Možná prochází známým bodem, s něčím je rovnoběžná, na něco kolmá...
Neznám deskriptivu, nevím, co je stopník, půdorys nebo nárys - nepotřebuju to (aspoň zatím)
Offline
↑ Eratosthenes:
Dobře dobře, tak dejme tomu že rovina třeba alfa je kolmá na osu kužele a prochází bodem S, tu když nakreslim v souřadnicích tak se mi protne ve stejném bodě. Kam tím mířite? Průsečík roviny alfa s přímkou p by byl bod dotyku podstavy? 🤔
Offline
↑ cholesterollol:
OK, takže
1) Vrchol V: Průsečík přímky SM s rovinou tau.
2) Rovina podstavy (alfa): prochází bodem S kolmo na osu.
kde se co protne v nějakých souřadnicích, mě nezajímá. Nemám nikde žádné souřadnice.
Průsečík alfa s p (označme třeba T) je bod, který leží na podstavné hraně.
To je pravda, rovinu alfa mám, ale přímku p nemám. Mám jen rovinu tau...
Offline
↑ Eratosthenes:
Těžko se mi představuje rovina tau..tak třeba že by nějaká přímka ležela na průniku obou rovin = přímka p?
Kolmice na rovinu Tau která prochází rovinou alfa?
Offline
↑ cholesterollol:
>> Těžko se mi představuje rovina tau...
Právě o tom to je.
>> tak třeba že by nějaká přímka ležela na průniku obou rovin = přímka p?
Nějaké přímka ano, ale přímka p to není
Tečná rovina vypadá takto:
Máš rovinu tau, střed podstavy a rovinu podstavy. Potřebuješ poloměr podstavy. Takže co dál?
Offline
↑ Eratosthenes:
Napadlo mě, že bych mohl rovinu tau posunout do středu S a tím získám poloměr R, nebo prostě kouknout kde se mi protíná rovina alfa a tau na úsečce vedenou středem S a tím taky získám poloměr
https://ctrlv.cz/qfL3
Potom bych třeba mohl pythagorovou větou získat úsečku AV na přímce P, to asi ani není potřeba
https://ctrlv.cz/NtaG
Offline
↑ cholesterollol:
Asi už vím o co jde, jak pan Jj naznačil na začátku:
1. Vrchol kužele leží na průsečíku roviny tau a osy kužele SM
2. Průsečnice (přímka p?) tečné roviny tau a roviny alfa vedoucí bodem S je tzv. površka (tj. leží na plášti kužele)
3. Průsečík této površky s rovinou alfa je potom poloměr r
Je to tak ?
Offline
↑ cholesterollol:
:-) Už jenom maličkost: Průsečnice rovin tau a alfa není přímka p, ale t:
My potřebujeme bod T - dala by se sice využít i ta průsečnice t, ale lepší bude ta površka - bod T je průsečík přímky p a roviny alfa.
Bod T nám spolu se středem podstavy S určuje poloměr podstavy. Tím máme určen celý kužel, Takže:
1) Sestrojit vrchol kužele - leží v průsečíku roviny tau a osy kužele SM
2) Sestrojit rovinu podstavy alfa - prochází bodem S kolmo na osu kužele
3) Sestrojit bod T podstavné hrany - průsečík roviny alfa s přímkou p
Skončila stereometrie a může nastoupit deskriptiva :-)
Teď můžeš pro změnu zahodit náčrtek, vzít narysované zadání a provést postupně ty tři body v MP. Pak v MP ještě:
4) Sestrojit kružnici se středem S, která prochází bodem T a leží v alfa
5) Sestrojit obrys kužele
A bude hotovo. Takže zkus. Když se ti něco nebude zdát dobře nebo nebudeš vědět, ozvi se
Offline
↑ Eratosthenes:
Tak mám hotovo, teď jdu rýsovat na ostro, vylepším přesnost, konvence apod..
Nahraju to sem pak dodatečně s nějakým postupem kdyby někdo potřeboval a aby se mohl thread uzavřít.
Děkuji vám @Eratosthenes a @Jj, bez vás bych to nikdy nenarýsoval.
https://ctrlv.link/5Jdr
Edit: až budu doma tak vám dám +1 na mobilu to nejde :D
Offline
↑ cholesterollol:
OK, díky :-)
Vypadá to dobře. Chápu, že je to na nečisto, ale přesto: zkontrolovat nárys podstavy - je viditelně trochu větší než by měl být (asi opravdu jenom nepřesnost) a pořádně tečny k elipsám :-)
Offline
Stránky: 1