Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 03. 2022 11:31 — Editoval vlakant (31. 03. 2022 11:35)

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Dobrý den,
nevím, zda vkládám dotaz do správné sekce, omlouvám se, pokud ne.
Potřebuji poradit.
Mám tento geometrický obrazec :
https://www.dropbox.com/s/lb3we6xl97iggm6/zony.jpg
zony.jpg

Všechny kružnice jsou stejné.
Jediné co znám, je výška v.

A v první fázi dotazu bych potřeboval poradit, jak vypočítám z uvedené výšky v poloměr kružnic na obrázku .

Nebude někdo vědět prosím?

Děkuji.

Offline

 

#2 31. 03. 2022 11:57

check_drummer
Příspěvky: 3537
Reputace:   91 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Ahoj, jako první bych spočetl vzdálenost středů dvou sousedních kružnic (v závislosti na poloměru kružnic). Zamysli se nad tím, co je klíčové pro to, že nemohou být od stebe moc daleko nebo naopak moc blízko - nápověda - nestačí zkoumat jen dvě kružnice, ale musíš zkoumat tři.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 31. 03. 2022 12:06

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Ahoj.
Díky za reakci.
No, ale já právě nevím poloměr kružnic, tak jak mohu spočítat vzdálenost středů v závislosti na poloměru kružnic, jak píšeš?

Offline

 

#4 31. 03. 2022 12:43

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Normálne označ polomer napr. písmenom r a vzdialenosť stredov napr. písmenom a. potom [mathjax]a=f(r)[/mathjax]
Checkdrummer radí nájsť tú funkciu f


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 31. 03. 2022 15:33 — Editoval Honzc (01. 04. 2022 09:56)

Honzc
Příspěvky: 4330
Reputace:   234 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Já bych řekl, že stačí zkoumat jen tu prostřední kružnici a vnitřní šestiúhelník a pak znát čemu se rovná kosinus 30 st. nebo použít Pythagorovu větu.

Offline

 

#6 31. 03. 2022 15:40

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Kluci, nechci vám brát iluze a vašich rad si cenním, ale vrcholem mého matematického umu je trojčlenka.
Všechno ostatní jsem již od školy zapomněl a nebo nikdy nepochopil :D ...

Offline

 

#7 31. 03. 2022 16:56

check_drummer
Příspěvky: 3537
Reputace:   91 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
A k čemu tohle všechno teda potřebuješ? :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#8 31. 03. 2022 16:56

check_drummer
Příspěvky: 3537
Reputace:   91 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ Honzc:
To by taky šlo, takže jistit polovinu vzdálenosti středů sousedních kružnic.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#9 31. 03. 2022 18:13

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

No já jsem programátor, a dělám jednu mapovou aplikaci. Potřebuji na mapu položit tyhle kruhy a pokrýt jimi jisté území... Neptejte se proč, je to fakt na dlouhé povídání :)
Nese to sebou mnoho dalších komplikací, jako zakřivení země atp... ale to nebudu řešit, páč to by bylo na zbláznění. Nevadí, když se mi pak budou kruhy mírně deformovat a překrývat, s tím už si poradím, nicméně nechci několik 1000 kružnic umísťovat ručně, to je pěkný opruz, proto musím sestrojit alegoritmus, který mi to dopočítá a ten konkrétní problém, který zde řeším, je, když potřebuji do již exitustujcího kruhu, ve kterém mi přetečou data, umístit kruhy nové ...
Nejlepší bude, když přiložím fotku asi :
Zony2

Offline

 

#10 31. 03. 2022 18:56

Honzc
Příspěvky: 4330
Reputace:   234 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Tak když to není úkol, tak tedy
[mathjax]4r\frac{\sqrt{3}}{2}+2r=40\Rightarrow r=10(\sqrt{3}-1)[/mathjax]

Offline

 

#11 31. 03. 2022 19:09

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Jůů, děkuji moc, tohle bych fakt nikdy nedal dohromady...
Chápu to správně, že 10 vzniklo 40/4 a tedy vždy vydělím průměr vnější kružnice 4 a následně dostanu poloměr kružnice vninřní.
Jdu to hned vyzkoušet, ještě jednou děkuji.

Offline

 

#12 31. 03. 2022 21:20 — Editoval Honzc (31. 03. 2022 22:26)

Honzc
Příspěvky: 4330
Reputace:   234 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Ne to chápeš špatně.
Ta rovnice co jsem napsal říká, že zadaná délka 40 se skládá ze 4 stejných délek [mathjax]r\cdot \cos 30^\circ =r\frac{\sqrt{3}}{2}[/mathjax] a 2 poloměrů [mathjax]r[/mathjax]
A pak je to jen úprava rovnice a výpočet [mathjax]r[/mathjax]
[mathjax]r=\frac{20}{\sqrt{3}+1}=10(\sqrt{3}-1)[/mathjax]

Tak tedy
Poloměr té malé kružnice spočítáš tak, že průměr velké kružnice vydělíš 4, ale toto číslo musíš ještě vynásobit výrazem (číslem) [mathjax](\sqrt{3}-1)[/mathjax]

Offline

 

#13 31. 03. 2022 22:55

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

jako že můj lůzr zápis nefunguje? Mě přijde že ano  ??? :
Je li průměr velké kružnice 40km pak :
r = (40/4) * 0,7320508 = 10 * 0,7320508 = 7,320508km je poloměr malé

Zkusil jsem to tak cvičně hodit do programu a příjde mi, že minimálně pro tento případ to celkem odpovídá.
Asi blbě, že ...
Nějak mi ve Tvé rovnici uniká ta proměnná 40km neboli tohle fakt může být cokoli, může dojít i na to, že budu vkládat ten samý obrazec i do těch vypočtených poloměrů ...
Říkejme tomu třeba "D" jakožto průměr veké kružnice ...

Offline

 

#14 01. 04. 2022 06:17

Honzc
Příspěvky: 4330
Reputace:   234 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Ano, označíme-li průměr "velké" kružnice D pak poloměr "malé" kružnice je opravdu
[mathjax]r=\frac{D}{4}(\sqrt{3}-1)\approx \frac{D}{4}\cdot 0.7320508075689[/mathjax]

Offline

 

#15 01. 04. 2022 08:20 — Editoval vlakant (01. 04. 2022 08:25)

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Tak super děkuji moc, tuto část problému bych nyní považoval za úspěšně vyřešenou.
No a tedˇ bych navázal druhým ve stejné souvislosti.
Máme poloměr nové malé kružnice a známý střed celého obrazce a je potřeba umístit na správnou pozici zbývajících 6 kuržnic.
K tomu bude potřeba minimálně určit vzdálenost středů od hlavního středu.
Šlo by i tohle vypočítat prosím?
Pokud se nemýlím, jsou boční kružnice umístěny pod úhlem 30° od horizontální osy? Uvažuji správně?

Skoro bych řekl, že by mohlo vycházet že střed okolních kružnic od hlavního středu = r *  1,7320508
???

Offline

 

#16 01. 04. 2022 09:37 — Editoval Honzc (01. 04. 2022 09:49)

Honzc
Příspěvky: 4330
Reputace:   234 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Ano uvažuješ správně. A tvé výsledky jsou také správné.([mathjax]r_{S}=r\sqrt{3}[/mathjax], a úhel 30° je také správně)
Pokud chceš mít poloměr kružnice ([mathjax]r_{S}[/mathjax]), na které leží středy "malých" kružnic, pouze v závislosti na průměru "velké" kružnice pak
[mathjax]r_{S}=\frac{D}{4}(3-\sqrt{3})[/mathjax]

Offline

 

#17 01. 04. 2022 09:57

check_drummer
Příspěvky: 3537
Reputace:   91 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Pozor na to, že v tom jemnějším, členění (menší kruhy) ti některé oblasti zůstanou těmi menšími kruhy nepokryté - jsou to oblasti nacházející se v polovině vzdálenosti středů těch velkých (zelených) kružnic), tyto oblasti menšími (červenými) kruhy nepokryješ....


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#18 01. 04. 2022 10:11

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Ano, je mi to jasné, že to nebude sedět 100% jednak kvůli tomu co píšeš a jednak kvůli zakřivení země, které navíc není rovnoměrné...
Ale to vyřeším zvětšením kruhů tak aby se co možná nejefektivněji překrývaly.
Duplicity tímto vzniklé pak ošetřím softwarově ...
Zárověň musím myslet na to, že přibližně každých 50km od rovníku na sever se poloměr kruhu zmenší o cca 250m ... ale k tomuto propočtu jsem se zatím nedostal, to je pouze takový odhad podle toho jak mi to zhruba vychází ...

Nepotřebuji pokrýt celou planetu (ikdyž uvidíme jaký to bude mít úspěch), ale obecně si myslím, že z hlediska matematických výpočtů, je teorie o pokrytí kulaté planety kruhy tímto způsobem docela zajímavé téma hodné klidně i diplomové práce ... :)

Je zvláštní, že se mi nepodařilo na netu nikde najít zmínku, že by tohle někdo někdy řešil a přitom právě to musí řešit mnoho lidí např. telekomunikace, vojáci,....
Já to třeba řeším kvůli programu, který analyzuje data o počasí ...

Každopádně vám moc děkuji, za rady, protože matematika je pro mě fakt dost velká neznámá v tomto ohledu... Je mi 40 a od střední školy, jsem v životě nic podobného nepotřeboval ... Takže i to málo, co mě naučili ve škole, jsem již dávno zapomněl...

Offline

 

#19 01. 04. 2022 15:18

check_drummer
Příspěvky: 3537
Reputace:   91 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Ono se to asi nepotřebuje řešit přesně, ale stačí jen přibližně - zvlášť proto, že je žádoucí, aby se ty oblasti dostatečně překrývaly (kvůli výpadku, přesnosti, apod.).


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#20 01. 04. 2022 16:04

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

No to ano, ale nelze to dělat ručně, udělal jsem asi 200 kruhů ručně a dost mě to štvalo a zabralo to asi tři dny práce, potřebuji alegoritmus, který to na základě nějakého přeryvu/chyby aslespoň zhruba nahodí na určitou oblast a pak jen ručně doladím případné nesrovnalosti, třeba jen tím, že o pár desítek metrů kruhy hromadně zvětším ...

Offline

 

#21 04. 04. 2022 07:57

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Prosím, pomohli byste mi ještě najít závislost mezi velikostí kruhu a jeho umístěním na zemi?
Myslel jsem si, že už tam jen nahodím nějakou konstantu a bude to ok, ale evidentně na to nemám.

Jde o to, že když první řadu kružnic umístím na rovník bude to tak, že první kruh bude mít střed Lat: 0 , Lon:0 a poloměr bude 64271m.
Tento výchozí poloměr je daný 1° , tedy vzdáleností mezi poledníky na rovníku, která je 111,31946km.
K poloměru kružnic na rovníku jsem došel tak, že mezi poledníky vložím šestiúhelník a ten opíšu kružnicí.
Tedy :
r = 111,31946 / 2 = 55,659728km => 55660m / 0.866025 = 96406 => 64270,631966 m => 0,5773502692°

Takto vytvořím první řadu kružnic kolem země na rovníku.
S každou další řadou kružnic směrem k severnímu pólu se musí o něco zmenšit kružnice a taky o něco snížit hodnotu zeměpisné šířky Lat

No a tohle 2x něco nějak neumím definovat :( ...

Pro názornost ještě přikládám obrázek : Zony3

Offline

 

#22 04. 04. 2022 15:57

check_drummer
Příspěvky: 3537
Reputace:   91 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
Ahoj, a nevadí že ti pak kolem severního pólu (možná i dál od něj) budou ty kružnice vycházet hodně malé?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#23 04. 04. 2022 16:07

vlakant
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Ne to nevadí ... Já to ani nepotřebuji aby to vůbec bylo za polární kruh ...
Potřebuji hlavně evropu, ale tak jsem se do toho zamotal, že vlastně to už jedno. Klidně můžu vytvořit model od 0 - cca 70 rovnoběžce ... Principiálně ten model asi bude podobný.

V souvislostech kdy pátrám po řešení jsem narazil na tuhle zajímavost : Odkaz
Takhle to sice nepotřebuji (tam jsou všechny stejné), ale je zajímavé, že to vůbec někdo dokázal, zase jinde jsem se dočetl, že to vlastně ani nejde :D
I kopačák je tvořený pětiúhelnikem obklopený šestiúhelníky ... Ale samozřejmě moje hlava na tohle fakt nestačí ...

Offline

 

#24 04. 04. 2022 19:40 — Editoval check_drummer (05. 04. 2022 19:45)

check_drummer
Příspěvky: 3537
Reputace:   91 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

↑ vlakant:
(Pravidelné) šestiúhelníky to ovšem být nemohou, ty by nepokryly kouli, ale rovinu. To, že se to nějak zhruba nakreslí, není důkaz. Samozřejmě, pokud jsou jejich strany trochu zakřiveny, tak to možná jde. Otázka je, co kdyby ty šestiúhelníky byly nepravidelné.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#25 04. 04. 2022 20:48

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 779
Reputace:   57 
 

Re: Šetiúhelník a opsané kužnice - výpočet poloměru

Možná hledáš tohle: Odkaz

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson