Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 04. 2022 22:12

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4711
Reputace:   221 
 

Kvadratická nerovnost

Nechť [mathjax]a,b,c,x,y,z[/mathjax] jsou reálná čísla, dokažte, že [mathjax2](ay-bx)^2 +(bz-cy)^2+(cx-az)^2 \leq \left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right).[/mathjax2]

Úloha není těžká, jde o to najít co "nejrychlejší" řešení. :)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 11. 04. 2022 23:08

Bati
Příspěvky: 2364
Reputace:   186 
 

Re: Kvadratická nerovnost

↑ byk7:
[mathjax]|u\times v|^2=\sin^2\sphericalangle(u,v)|u|^2|v|^2\le|u|^2|v|^2[/mathjax],
[mathjax]u=(a,b,c)[/mathjax], [mathjax]v=(x,y,z)[/mathjax].

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson