Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
chtěl bych se zeptat, jestli existuje nejakej postup jak toto řešit, kombinatorika byla vždy moje slaba stranka :-(
Na konferenci je 6 přednašejících A B C D E F
Kolik je možnosti, při nichž jde A po E ?
Kolik je možností, při nichž jde A hned po E?
díky .-)
Offline
Předem se omlouvám, že jsem zaměnil pořadí A a E, všiml jsem si toho až teď. Postup je ale totožný pro libovolné chtěné pořadí.
1) Pokud pujde první A, pak může jít zbylých 5 v libovolném pořadí, čili 5!.
Pokud pujde A jako druhé, pak někdo musel jít první a tedy po A jde jdou ještě 4 (samozřejmě včetně E) takže 4!. Ale pozor, jako první mohl B,C,D,F, takže se to celé vynásobí x 4.
Pokud jde A až jako 3. tak předním šli 2, tam je to variace 2 prvků ze 4. Pak po A šli další 3 včetně E a je to 3!.
Pokud jde A jako 4. pak předním šli 3 z B,C,D,F, tedy variace 3 prvků ze 4. Po A pak jdou už jen 2 a tam je to 2!.
Pokud jde A jako předposlední, pak poslední je jistě E a řešíme jen možnosti před A, těch je 4!
Poslední jít A nemůže.
Tak si to celé vypočti a sečti :-)
2) pokud má být vždy AE tak si z toho uděláme 1 prvek a máme jich tedy 5. Teď zkoumáme, kolik existuje permutací bez opakování z 5 prvků, to je snadné, ne? :-)
Offline
↑ hanos:
Pokud se dobře pamatuji ze střední, mělo by se jednat o kombinace bez opakování. Jelikož není udána žádná další podmínka, co se třeba konkrétní barvy týká, pak všechny kuličky můžeme považovat za jednu množinu čítající 8 prvků. Z této množiny budeme vybírat jednotlivé 3 prvky následujícím předpisem:
Offline
↑ hanos:
To je bohužel dost nejasné zadání. Otázky mě napadají dvě, první zda je možné mít v jednom výběru dvě kuličky stejné barvy a druhá jestli jsou dvě kuličky stejné barvy odlišitelné. "Různé trojice" může znamenat spoustu věcí :)
Offline
↑ FliegenderZirkus:
ano je možné mít ve výběru 2 kuličky stejné barvy, a 2 kuličky stejné barvy jsou neodlišitelné.
Offline
Vypišme si možnosti.
Různé barvy:
č z ž
č z m
č ž m
z ž m
Možnost stejné barvy:
ž ž m
ž ž z
ž ž č
m m č
m m z
m m ž
č č m
č č ž
č č z
z z m
z z ž
z z č
Dohromady tedy 16, jak jsem již psal v jiném vláknu. Více možností oprav du nevidím, natož pak 30.
Offline
↑ ttopi: Vysledkem muze byt i 60, jak pise ↑ hanos:, a to v pripade, ze by zalezelo na poradi kulicek (coz ovsem v zadani neni receno). Pak totiz pri trech ruznych barvach lze kazdou tebou vypsanou kombinaci kulicek usporadat 3!-krat a pri dvou stejnych barvach jsou tri mozna usporadani kulicek (kulicka odlisne barvy je prvni, druha nebo treti). Celkem tedy .
Offline
↑ hanos:
To je ovšem úplně něco jiného, jako nebe a dudy.
Čísla se samozřejmě uspořádávají, vyjma šťastných deset a podobně.
Ale nač uspořádávat trojici kuliček, zrnka písku nebo karty při prší? Je to jedna skupina a je jedno co kde leží.
Offline
↑ ttopi: To zcela souhlasim. Mozna to zadani zde neni presne opsano.
Rekl bych, ze lide semtam preformulovavaji zejmena kombinatoricke ulohy a mysli si, ze se nic nestane, kdyz zameni nejake slovo. Preci jen i mnoho dobrych matematiku rika, ze kombinatorika se jim uplne nelibi, takze s takovou povesti to pak kombinatoricke ulohy nemaji snadne. Take zadani je casto "ze zivota", takze typicky pri vybirani deti z nejake skupiny je automaticky bereme jako rozlisitelne mezi sebou atd. Proste se nejak nevzilo pouzivat treba mnoziny pro prvky nerozlisitelne a n-tice (muj dojem je, ze v matematice to znamena usporadane, nerekne-li se jinak - tedy vime, ktery prvek je prvni, druhy a tak dal) pro prvky rozlisitelne. To neni nic proti ttopimu, to je jen obecny povzdech nad formulaci uloh "ze zivota".
Jen jsem chtel napsat, jak z 16 "vyrobit" tu 60, kdyz uz me to napadlo a kdyz je to tady nekde vyse uvedeno jako "ocekavany vysledek podle autora ulohy".
Offline