Matematické Fórum

Předem se omlouvám, že jsem zaměnil pořadí A a E, všiml jsem si toho až teď. Postup je ale totožný pro libovolné chtěné pořadí.

1) Pokud pujde první A, pak může jít zbylých 5 v libovolném pořadí, čili 5!.
Pokud pujde A jako druhé, pak někdo musel jít první a tedy po A jde jdou ještě 4 (samozřejmě včetně E) takže 4!. Ale pozor, jako první mohl B,C,D,F, takže se to celé vynásobí x 4.
Pokud jde A až jako 3. tak předním šli 2, tam je to variace 2 prvků ze 4. Pak po A šli další 3 včetně E a je to 3!.
Pokud jde A jako 4. pak předním šli 3 z B,C,D,F, tedy variace 3 prvků ze 4. Po A pak jdou už jen 2 a tam je to 2!.
Pokud jde A jako předposlední, pak poslední je jistě E a řešíme jen možnosti před A, těch je 4!
Poslední jít A nemůže.

Tak si to celé vypočti a sečti :-)

2) pokud má být vždy AE tak si z toho uděláme 1 prvek a máme jich tedy 5. Teď zkoumáme, kolik existuje permutací bez opakování z 5 prvků, to je snadné, ne? :-)

ad 1) všech možných pořadí je 6!, přičemž v polovině z nich jde A po E, tedy odpověď je 6!/2

↑ hanos:
Pokud se dobře pamatuji ze střední, mělo by se jednat o kombinace bez opakování. Jelikož není udána žádná další podmínka, co se třeba konkrétní barvy týká, pak všechny kuličky můžeme považovat za jednu množinu čítající 8 prvků. Z této množiny budeme vybírat jednotlivé 3 prvky následujícím předpisem:

↑ hanos:
Je to možné, ale podle toho zadání těžko říct. Osobně bych to viděla na omezující podmínku třeba jedné barvy nebo tak něco.
Pokud jde o variace, pak by to mohlo být bez opakování:

↑ hanos:
To je bohužel dost nejasné zadání. Otázky mě napadají dvě, první zda je možné mít v jednom výběru dvě kuličky stejné barvy a druhá jestli jsou dvě kuličky stejné barvy odlišitelné. "Různé trojice" může znamenat spoustu věcí :)

Vypišme si možnosti.

Různé barvy:
č z ž
č z m
č ž m
z ž m

Možnost stejné barvy:
ž ž m
ž ž z
ž ž č
m m č
m m z
m m ž
č č m
č č ž
č č z
z z m
z z ž
z z č

Dohromady tedy 16, jak jsem již psal v jiném vláknu. Více možností oprav du nevidím, natož pak 30.

↑ musixx:
Samozřejmě, ale kdyaž se řekne trojice kuliček, nevím, proč by se jejich pořadí mělo nějak uspořádávat. Trojice je trojice bez pořadí (alespoň tak to vnímám já).

↑ hanos:
To je ovšem úplně něco jiného, jako nebe a dudy.

Čísla se samozřejmě uspořádávají, vyjma šťastných deset a podobně.

Ale nač uspořádávat trojici kuliček, zrnka písku nebo karty při prší? Je to jedna skupina a je jedno co kde leží.