Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 05. 2022 14:43
Nelineární ODR
Zdravím,
mějme rovnici [mathjax]y^2+2xyy'=1[/mathjax] pro jednoduchost na kladných číslech. Řekněme, že jsem si nevšiml, že levou stranu můžu zapsat jako [mathjax](xy^2)'[/mathjax], takže budu řešit si nejprve vyřeším homogenní rovnici s řešením [mathjax]y_h=K/\sqrt{x}[/mathjax] a [mathjax]y=1[/mathjax] je partikulární řešení. Proč potom obecné řešení není tvaru [mathjax2]y=\frac{K}{\sqrt x}+1?[/mathjax2] A dá se to vůbec řešit bez onoho "triku"?
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#3 17. 05. 2022 15:25
Re: Nelineární ODR
Ahoj nelineárne vo všeobecnosti nesplňujú superpozíciu Tu je rovnica lineárna ak berieme v premennej z=y^2
potom z=K/x+1 je riešenie teda [mathjax2]y=\sqrt{\frac{K}{x}+1}[/mathjax2] je riešenie pôvodnej. Snáď som nenapísal hlúposti
MATH IS THE BEST!!!
Offline