Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 05. 2022 14:43

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4712
Reputace:   221 
 

Nelineární ODR

Zdravím,

mějme rovnici [mathjax]y^2+2xyy'=1[/mathjax] pro jednoduchost na kladných číslech. Řekněme, že jsem si nevšiml, že levou stranu můžu zapsat jako [mathjax](xy^2)'[/mathjax], takže budu řešit si nejprve vyřeším homogenní rovnici s řešením [mathjax]y_h=K/\sqrt{x}[/mathjax] a [mathjax]y=1[/mathjax] je partikulární řešení. Proč potom obecné řešení není tvaru [mathjax2]y=\frac{K}{\sqrt x}+1?[/mathjax2] A dá se to vůbec řešit bez onoho "triku"?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 17. 05. 2022 15:10

laszky
Příspěvky: 2249
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Nelineární ODR

↑ byk7:

Ahoj, nebude to tim, ze to neni linearni ODR, takze neplati [mathjax] L(y_H+y_P)=Ly_H+Ly_P[/mathjax] ?

Offline

 

#3 17. 05. 2022 15:25

jarrro
Příspěvky: 5405
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nelineární ODR

Ahoj nelineárne vo všeobecnosti nesplňujú superpozíciu Tu je rovnica lineárna ak berieme v premennej z=y^2
potom z=K/x+1 je riešenie teda [mathjax2]y=\sqrt{\frac{K}{x}+1}[/mathjax2] je riešenie pôvodnej. Snáď som nenapísal hlúposti


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 17. 05. 2022 15:33

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4712
Reputace:   221 
 

Re: Nelineární ODR

Ah jasné. Díky za objasnění.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson