Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 05. 2022 23:28

FatMan3310
Příspěvky: 147
Pozice: student
Reputace:   
 

Binomický rozvoj

Dobrý den,

jen se chci zeptat zda u tohoto příkladu

https://i.postimg.cc/g0NVWMC5/1652821562738.jpg

je správný výsledek 9. člen jak jsem vypočítal? Bohužel tam neni psáno, jaký konkrétní člen je správně.

Děkuji předem.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) FatMan3310)

#2 17. 05. 2022 23:45

radon☢☢☢☢☢
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Re: Binomický rozvoj

Ne, je to 10. člen

Offline

 

#3 17. 05. 2022 23:55

FatMan3310
Příspěvky: 147
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Binomický rozvoj

↑ radon☢☢☢☢☢: Jo, pardon, měl jsem na mysli ten poslední. Výsledky mám sice úplně jinak, ale shodneme se :D díky za odpověď.

Offline

 

#4 18. 05. 2022 13:44 — Editoval Al1 (18. 05. 2022 13:45)

Al1
Příspěvky: 7711
Reputace:   538 
 

Re: Binomický rozvoj

↑ FatMan3310:
Zdravím,
podle definice:  Pro všechna reálná čísla a,b, každé přirozené číslo n a přirozené číslo k, k≤n+1, platí, že k-tý člen binomického rozvoje výrazu [mathjax](a+b)^n[/mathjax] má tvar [mathjax]{n\choose k-1 }\cdot a^{n-(k-1)}\cdot b^{k-1}[/mathjax].
Absolutní člen bude tedy [mathjax]{n\choose k-1 }\cdot (x^{2})^{n-(k-1)}\cdot(\frac{1}{x})^{k-1}={9\choose 6 }\cdot (x^{2})^{3}\cdot (\frac{1}{x})^{6}[/mathjax]. Proto [mathjax] k-1=6[/mathjax] a [mathjax]k=7[/mathjax]

Offline

 

#5 18. 05. 2022 14:01

Al1
Příspěvky: 7711
Reputace:   538 
 

Re: Binomický rozvoj

↑ radon☢☢☢☢☢:
Zdravím,
když správně použiješ binomickou větu pro umocnění [mathjax](a+b)^{n}[/mathjax], nedostaneš mnohočlen uspořádaný tak, jak jsi rozepsal. Takto ti ho poskytne třeba wolframalpha. Ale úlohy typu, který zadal ↑ FatMan3310:, se řeší postupem, který jsem zapsal výše.
Pokud bychom se ptali na hodnotu absolutního členu, pak je jedno, jak mnohočlen uspořádám.

Offline

 

#6 18. 05. 2022 14:10

FatMan3310
Příspěvky: 147
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Binomický rozvoj

↑ Al1: Jo, a ten poslední člen je

9 nad 9*x^2 + (1/x)^9 = 1/1 + 1/x^9 = x^9+1 : x^9 = 1

správný postup, že?

Offline

 

#7 18. 05. 2022 14:14

Al1
Příspěvky: 7711
Reputace:   538 
 

Re: Binomický rozvoj

↑ FatMan3310:
Poslední člen je [mathjax]{9\choose 9}\cdot (x^{2})^{0}\cdot (\frac{1}{x})^{9}=\frac{1}{x^{9}}[/mathjax]

Offline

 

#8 18. 05. 2022 15:10

FatMan3310
Příspěvky: 147
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Binomický rozvoj

Aha, to x je na nultou a 2. a 3. člen se násobí, nesčítá se.

Tak mi vychází, že odpověď je sedmý člen

9nad6 * (x^2)^3 *1/x^6 = 84*x^6*1/x^6 = 84*1 = 84

Teď doufám, že už to mám správně...:D

Offline

 

#9 18. 05. 2022 15:14

Al1
Příspěvky: 7711
Reputace:   538 
 

Re: Binomický rozvoj

↑ FatMan3310:
Ano, je to 7. člen.

Offline

 

#10 18. 05. 2022 15:21

FatMan3310
Příspěvky: 147
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Binomický rozvoj

↑ Al1: Děkuji mnohokrát za všechny vaše příspěvky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson